giúp em với ạ $x=\frac{-\pi}4.$,u) (VD] Với $m=-\frac12$ phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi).$,Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2-1+2m&khi~x

Question

giúp em với ạ $x=\frac{-\pi}4.$,u) (VD] Với $m=-\frac12$ phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi).$,Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2-1+2m&khi~x<2\\sqrt{x+7}&khi~x\geq2\end{array}ight.$ (m là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai?,a) [NB] Giới hạn: $\lim_{xightarrow3}f(x)=5.$ b) [TH] Khi $m=-1$ giới hạn $\lim_{xightarrow2^-}f(x)=1.$,c) [TH] Giới hạn $\lim_{xightarrow2^+}f(x)=3.$ d) [VD] Hàm số có giới hạn $\lim_{xightarrow2}f(x)$ khi $m=-3.$,Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,,,,,N lần lượt là trung,điểm của SA,SB,SC,SDD. Các khẳng định sau đúng hay sai?,$a)~[TH]~(EFM)//(ABC).$,$b)~[TH]~(EMN)//(SCD).$,c) [TH] $(OMN)//(SBC).$,d) [TH] Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,ON . Ta có $PQ//(SBC).$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh sC .,Lấy điểm M đối xứng với B qua A. OM cắt AD tại K. Gọi G là giao điểm của đường thẳng,MN với mặt phẳng (SAD). Xét tính đúng sai các khẳng định sau:,a) [TH] $MD//AC$ b) [TH] Đường ON và SA cắt nhau,$c)~[TH]~GK//ON$ $\frac{GM}{GN}=3$,d) [THỊTỉ số

Accepted Answer

Câu 2:
a) Đúng vì $\lim_{x\rightarrow3}f(x)=\lim_{x\rightarrow3}\sqrt{x+7}=5.$
b) Sai vì $\lim_{x\rightarrow2^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow2^-}(x^2-1-2)=1.$
c) Đúng vì $\lim_{x\rightarrow2^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow2^+}\sqrt{x+7}=3.$
d) Đúng vì $\lim_{x\rightarrow2^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow2^-}(x^2-1-6)=3=\lim_{x\rightarrow2^+}f(x).$

Câu 3:
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC nên EF // BC. Mặt khác, M là trung điểm của SA nên M cũng là trung điểm của đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song SA và SD. Do đó, EF // BC và M nằm trên đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song SA và SD, suy ra (EFM) // (ABC). Đúng.

b) Vì E, N lần lượt là trung điểm của SB, SD nên EN // BD. Mặt khác, M là trung điểm của SA nên M cũng là trung điểm của đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song SA và SC. Do đó, EN // BD và M nằm trên đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song SA và SC, suy ra (EMN) // (SCD). Đúng.

c) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD. Mặt khác, O là tâm của hình bình hành ABCD nên O cũng là trung điểm của đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song AB và CD. Do đó, MN // AD và O nằm trên đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song AB và CD, suy ra (OMN) // (SBC). Đúng.

d) Vì P là trung điểm của AB nên P cũng là trung điểm của đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song AD và BC. Mặt khác, Q là trung điểm của ON nên Q cũng là trung điểm của đường thẳng nối giữa hai đường thẳng song song SA và SC. Do đó, PQ // AD và PQ // BC, suy ra PQ // (SBC). Đúng.

Câu 4:
a) Vì M đối xứng với B qua A nên $AB=AM$ và $AB//AM$. Do đó, $MD//AC$ vì $MD=AC$ và $MD//AC$.
b) Vì N là trung điểm của SC nên ON là đường trung bình của tam giác SAC. Do đó, ON // SA.
c) Vì ON // SA và G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD) nên GK // ON.
d) Vì G là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD) và ON // SA nên $\frac{GM}{GN}=\frac{SA}{ON}$. Vì ON là đường trung bình của tam giác SAC nên $ON=\frac{1}{2}SA$. Do đó, $\frac{GM}{GN}=\frac{SA}{\frac{1}{2}SA}=2$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.