Giup mik vs

Câu 8. Bài 1: Xác định khoảng liên tục của hàm số $y=\frac{x-2}{x^2+5x+6}$ Để xác định khoảng liên tục của hàm số $y=\frac{x-2}{x^2+5x+6}$, ta cần tìm các điểm mà mẫu số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số không xác định. Bước 1: Tìm các nghiệm của mẫu số: \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ (x + 2)(x + 3) = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 \quad \text{và} \quad x = -3 \] Bước 2: Xác định các khoảng liên tục: Hàm số $y=\frac{x-2}{x^2+5x+6}$ sẽ không xác định tại $x = -2$ và $x = -3$. Do đó, hàm số liên tục trên các khoảng: \[ (-\infty, -3), \quad (-3, -2), \quad (-2, +\infty) \] Trong các đáp án đã cho, khoảng liên tục đúng là: \[ (-3, -2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A. (-3, 2)} \] Bài 2: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trong hình chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Bước 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A, B. - Mặt phẳng (SCD) bao gồm các điểm S, C, D. Bước 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Vì ABCD là hình bình hành, nên đường thẳng AB song song với CD. - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) sẽ đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB (hoặc CD). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB (hoặc CD). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB (hoặc CD). Câu 9. Trước tiên, ta cần hiểu rằng đường thẳng \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Để xác định đường thẳng \(d\), ta cần tìm điểm chung giữa hai mặt phẳng này. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A, D. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B, C. Ta thấy rằng cả hai mặt phẳng đều đi qua điểm S. Do đó, đường thẳng \(d\) sẽ đi qua điểm S. Tiếp theo, ta cần xác định hướng của đường thẳng \(d\). Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \(d\) qua S và song song với BD: - Nếu \(d\) song song với BD, thì \(d\) sẽ nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đi qua S. Tuy nhiên, BD không nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), nên \(d\) không thể song song với BD. B. \(d\) qua S và song song với DC: - Nếu \(d\) song song với DC, thì \(d\) sẽ nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đi qua S. Tuy nhiên, DC không nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), nên \(d\) không thể song song với DC. C. \(d\) qua S và song song với AB: - Nếu \(d\) song song với AB, thì \(d\) sẽ nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đi qua S. Tuy nhiên, AB không nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), nên \(d\) không thể song song với AB. D. \(d\) qua S và song song với BC: - Nếu \(d\) song song với BC, thì \(d\) sẽ nằm trong mặt phẳng (ABCD) và đi qua S. Tuy nhiên, BC không nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), nên \(d\) không thể song song với BC. Do đó, ta thấy rằng tất cả các lựa chọn trên đều không thỏa mãn điều kiện của bài toán. Tuy nhiên, nếu ta xét kỹ hơn, ta thấy rằng đường thẳng \(d\) sẽ đi qua điểm S và nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Điều này có nghĩa là \(d\) sẽ song song với một đường thẳng nào đó nằm trong cả hai mặt phẳng này. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng đường thẳng \(d\) sẽ đi qua điểm S và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đáp án: D. d qua S và song song với BC. Câu 10. Trước tiên, ta cần hiểu rõ các khái niệm liên quan: - \(d \perp (\alpha)\) nghĩa là đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\). - Mặt phẳng \((\beta)\) qua \(d\) cắt \((\alpha)\) theo giao tuyến \(d'\). Bây giờ, ta sẽ phân tích từng trường hợp: 1. \(d \perp (\alpha)\): Điều này có nghĩa là đường thẳng \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\). 2. Mặt phẳng \((\beta)\) qua \(d\) cắt \((\alpha)\) theo giao tuyến \(d'\): Khi mặt phẳng \((\beta)\) đi qua đường thẳng \(d\) và cắt mặt phẳng \((\alpha)\), giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng \(d'\). Do \(d \perp (\alpha)\), đường thẳng \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\). Vì \(d'\) là giao tuyến của \((\beta)\) và \((\alpha)\), nên \(d'\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\). Do đó, \(d\) vuông góc với \(d'\). Vậy, đáp án đúng là: B. \(d \perp d'\). Đáp án: B. \(d \perp d'\). Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng cũng như các trường hợp giao nhau hoặc song song. - Nếu b cắt (a): Điều này có nghĩa là đường thẳng b cắt mặt phẳng (a). Tuy nhiên, việc b cắt mặt phẳng (a) không đủ để kết luận rằng b sẽ cắt đường thẳng a nằm trong mặt phẳng đó. Vì vậy, mệnh đề C là sai. - Nếu b song song với (a): Điều này có nghĩa là đường thẳng b song song với mặt phẳng (a). Khi đó, đường thẳng b có thể song song với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng đó hoặc không giao với đường thẳng a. Vì vậy, mệnh đề A là sai. - Nếu b cắt a: Điều này có nghĩa là đường thẳng b cắt đường thẳng a. Tuy nhiên, việc b cắt đường thẳng a không đủ để kết luận rằng b sẽ cắt mặt phẳng (a). Vì vậy, mệnh đề B là sai. - Nếu b song song với a: Điều này có nghĩa là đường thẳng b song song với đường thẳng a. Khi đó, đường thẳng b sẽ song song với mặt phẳng (a) vì đường thẳng a nằm trong mặt phẳng đó. Vì vậy, mệnh đề D là đúng. Do đó, mệnh đề đúng là: D. Nếu b song song với a thì b song song với (a). Đáp án: D. Câu 12. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các mặt phẳng song song với nhau sẽ có các đường thẳng tương ứng song song với nhau. Mặt phẳng (DA'C') bao gồm các điểm D, A', và C'. Ta cần kiểm tra xem mặt phẳng này song song với mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho. - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B, và C. Các đường thẳng DA' và AB không song song, nên mặt phẳng (DA'C') không song song với mặt phẳng (ABC). - Mặt phẳng (BDA') bao gồm các điểm B, D, và A'. Các đường thẳng DA' và BD nằm trên cùng một mặt phẳng, nên mặt phẳng (DA'C') không song song với mặt phẳng (BDA'). - Mặt phẳng (D'AC) bao gồm các điểm D', A, và C. Các đường thẳng DA' và D'A không song song, nên mặt phẳng (DA'C') không song song với mặt phẳng (D'AC). - Mặt phẳng (B'AC) bao gồm các điểm B', A, và C. Các đường thẳng DA' và B'A song song, các đường thẳng A'C' và AC song song, nên mặt phẳng (DA'C') song song với mặt phẳng (B'AC). Vậy mặt phẳng (DA'C') song song với mặt phẳng (B'AC). Đáp án đúng là: D. $(B'AC)$ Câu 1. a) Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} \] Phân tích mẫu thức: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = -1 \] Vậy: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = -1 \] b) Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x^2 - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{(x - 1)(x + 1)} \] Phân tích mẫu thức: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{x + 1} = \frac{1 - 2}{1 + 1} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} \] Vậy: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x^2 - 1} = -\frac{1}{2} \] c) Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x^3 - x^2 + x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^3 - x^2 + x - 1} \] Phân tích mẫu thức: \[ x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{x^2 + 1} = \frac{1 - 2}{1^2 + 1} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} \] Vậy: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x^3 - x^2 + x - 1} = -\frac{1}{2} \] d) Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{ax + b} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 3x + 2}{ax + b} \] Phân tích mẫu thức: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 2)}{ax + b} = \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{\frac{ax + b}{x - 1}} \] Để giới hạn này tồn tại và bằng 2, ta cần: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x - 2}{\frac{ax + b}{x - 1}} = 2 \] Điều này yêu cầu: \[ \lim_{x \to 1} \frac{ax + b}{x - 1} = -1 \] Từ đây suy ra: \[ a + b = -1 \] Và: \[ a + 3b = 1 \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = -1 \\ a + 3b = 1 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất: \[ (a + 3b) - (a + b) = 1 - (-1) \Rightarrow 2b = 2 \Rightarrow b = 1 \] Thay \( b = 1 \) vào \( a + b = -1 \): \[ a + 1 = -1 \Rightarrow a = -2 \] Vậy: \[ a + 3b = -2 + 3 \cdot 1 = 1 \] Đáp án đúng là d) Để $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{ax + b} = 2$ thì $a + 3b = 1$. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về hình học không gian và tính chất của hình bình hành. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Hình bình hành ABCD có các đỉnh A, B, C, D. - Hình bình hành ABEF có các đỉnh A, B, E, F. 2. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Các đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. 3. Xác định các đường thẳng và mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABCD) chứa các điểm A, B, C, D. - Mặt phẳng (ABEF) chứa các điểm A, B, E, F. 4. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) là đường thẳng AB vì cả hai mặt phẳng đều chứa đoạn thẳng AB. 5. Lập luận về vị trí của các điểm: - Điểm A và B thuộc cả hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF). - Điểm C và D thuộc mặt phẳng (ABCD) nhưng không thuộc mặt phẳng (ABEF). - Điểm E và F thuộc mặt phẳng (ABEF) nhưng không thuộc mặt phẳng (ABCD). 6. Kết luận: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) là đường thẳng AB. Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) là đường thẳng AB.