Phần này là đúng sai ạ Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}l\frac{x^2-99x+98}{x-1}~~khi~x
e1\2x+1~~khi~x=1\end{array} ight.$ và $g(x)=4x^3-x+1.$,a) Hàm số $g(x)$ liên tục trên R Đ,Qu b) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1$,c) Hàm số $y=f(x).g(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=1$,d) Phương trình $g(x)=0$ vô nghiệm

Question

Phần này là đúng sai ạ Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}l\frac{x^2-99x+98}{x-1}~~khi~x
e1\2x+1~~khi~x=1\end{array}ight.$ và $g(x)=4x^3-x+1.$,a) Hàm số $g(x)$ liên tục trên R Đ,Qu b) Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1$,c) Hàm số $y=f(x).g(x)$ không liên tục tại điểm $x_0=1$,d) Phương trình $g(x)=0$ vô nghiệm

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =\begin{cases}
\frac{x^{2} -99x+98}{x-1} & khi\ x eq 1\
2x+1 & khi\ x=1
\end{cases}\
\
g( x) =4x^{3} -x+1
\end{array}$

a,
$\displaystyle g( x)$ là hàm đa thức bình thường nên liên tục trên $\displaystyle \mathbb{R}$
⟹ ĐÚNG.

b,
Hàm số $\displaystyle f( x)$ liên tục tại $\displaystyle x_{0} =1$ khi và chỉ khi $\displaystyle f( 1) =\lim _{x ightarrow 1^{+}} f( x) =\lim _{x ightarrow 1^{-}} f( x)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( 1) =2.1+1=3\
\
\lim _{x ightarrow 1^{+}} f( x) =\lim _{x ightarrow 1^{-}} f( x) =\lim _{x ightarrow 1} f( x)\
\
=\lim _{x ightarrow 1}\frac{x^{2} -99x+98}{x-1}\
\
=\lim _{x ightarrow 1}\frac{x^{2} -98x-x+98}{x-1}\
\
=\lim _{x ightarrow 1}\frac{\left( x^{2} -98x ight) -( x-98)}{x-1}\
\
=\lim _{x ightarrow 1}\frac{x( x -98) -( x-98)}{x-1}\
\
=\lim _{x ightarrow 1}\frac{( x -98)( x-1)}{x-1}\
\
=\lim _{x ightarrow 1}( x-98)\
\
=1-98\
\
=-97
\end{array}$

Ta có:
$\displaystyle f( 1) eq \lim _{x ightarrow 1} f( x)$

⟹ Hàm số không liên tục tại $\displaystyle x_{0} =1$

⟹ SAI.

c,

Hàm số:
$\displaystyle h( x) =f( x) .g( x) =\begin{cases}
\frac{x^{2} -99x+98}{x-1} .\left( 4x^{3} -x+1 ight) & khi\ x eq 1\
( 2x+1)\left( 4x^{3} -x+1 ight) & khi\ x=1
\end{cases}$

Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
+,\ h( 1) =( 2.1+1)\left( 4.1^{3} -1+1 ight) =3.4=12\
\
+,\ \lim _{x ightarrow 1} h( x)\
\
=\lim _{x ightarrow 1}\frac{x^{2} -99x+98}{x-1} .\left( 4x^{3} -x+1 ight)\
\
=\lim _{x ightarrow 1}( x-98)\left( 4x^{3} -x+1 ight)\
\
=( 1-98)\left( 4.1^{3} -1+1 ight)\
\
=-97.4\
\
=-388
\end{array}$

Ta thấy $\displaystyle h( 1) eq \lim _{x ightarrow 1} h( x)$ nên hàm số không liên tục tại $\displaystyle x_{0} =1$

⟹ ĐÚNG.

d,
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
g( x) =4x^{3} -x+1\
\Longrightarrow g'( x) =12x^{2} -1=0\
\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{12}}
\end{array}$

BBT:

⟹ Phương trình $\displaystyle g( x) =0$ có 1 nghiệm

⟹ SAI.