giúp mình với

Câu 67: Ta có phương trình: $(\sqrt3\div1)\cos^2x+(\sqrt3-1)\sin x.\cos x+\sin x-\cos x-\sqrt3=0$ Đặt $t = \tan x$, ta có $\sin x = \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}$ và $\cos x = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}}$. Thay vào phương trình, ta được: $(\sqrt3\div1)\left(\frac{1}{1+t^2}\right)+(\sqrt3-1)\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)+\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}-\sqrt3=0$ Nhân cả hai vế với $\sqrt{1+t^2}$, ta được: $\sqrt3 + (\sqrt3-1)t + t - 1 - \sqrt3(1+t^2) = 0$ Rút gọn, ta được: $(\sqrt3-1)t + t - 1 - \sqrt3(1+t^2) = 0$ $(\sqrt3)t - 1 - \sqrt3(1+t^2) = 0$ $(\sqrt3)t - 1 - \sqrt3 - \sqrt3 t^2 = 0$ $(\sqrt3)t - \sqrt3 t^2 - \sqrt3 - 1 = 0$ $t^2 - t - 1 = 0$ Giải phương trình bậc hai này, ta được: $t = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ Vậy $\tan x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ hoặc $\tan x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ Trong khoảng $[0; 2\pi]$, các nghiệm của phương trình là: $x = \arctan \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)$, $x = \arctan \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)$, $x = \arctan \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right) + \pi$, $x = \arctan \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right) + \pi$ Tổng các nghiệm là: $T = \arctan \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right) + \arctan \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right) + \arctan \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right) + \pi + \arctan \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right) + \pi$ Sử dụng tính chất của arctan, ta có: $\arctan \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right) + \arctan \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$ Vậy $T = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} + 2\pi = 3\pi$ Do đó, đáp án đúng là: $D.~T=\frac{29\pi}6.$