Tính giá trị $a_{10}$.

Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của cấp số cộng. 1. Xác định công sai của cấp số cộng: - Gọi \(a_1\) là số hạng đầu tiên và \(d\) là công sai của cấp số cộng. - Ta biết rằng \(a_2 = 6\). Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: \[ a_2 = a_1 + d = 6 \] - Ta cũng biết rằng \(a_4 + a_6 = 36\). Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: \[ a_4 = a_1 + 3d \quad \text{và} \quad a_6 = a_1 + 5d \] Do đó: \[ a_4 + a_6 = (a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = 2a_1 + 8d = 36 \] 2. Giải hệ phương trình: - Từ \(a_1 + d = 6\), ta suy ra \(a_1 = 6 - d\). - Thay \(a_1 = 6 - d\) vào phương trình \(2a_1 + 8d = 36\): \[ 2(6 - d) + 8d = 36 \] \[ 12 - 2d + 8d = 36 \] \[ 12 + 6d = 36 \] \[ 6d = 24 \] \[ d = 4 \] 3. Tìm số hạng đầu tiên \(a_1\): - Thay \(d = 4\) vào \(a_1 = 6 - d\): \[ a_1 = 6 - 4 = 2 \] 4. Tìm giá trị của \(a_{10}\): - Số hạng thứ 10 của cấp số cộng được cho bởi: \[ a_{10} = a_1 + 9d \] Thay \(a_1 = 2\) và \(d = 4\): \[ a_{10} = 2 + 9 \cdot 4 = 2 + 36 = 38 \] Vậy giá trị của \(a_{10}\) là 38.