Câu 5 nhé. Câu 5 (3đ). Cho dãy số $\{a_n\}$ với $a_1=1$ và,$a_{n+1}=\left\{\begin{array}{ll}2a_n&nếu~a_n

Question

Câu 5 nhé. Câu 5 (3đ). Cho dãy số $\{a_n\}$ với $a_1=1$ và,$a_{n+1}=\left\{\begin{array}{ll}2a_n&nếu~a_n<7\a_n-7&nếu~a_n\geq7\end{array}ight.,\forall n\in\mathbb{N}.$ Giá trị của biểu,thức $\sum^8_{k=1}a_k$ là:

Accepted Answer

Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai.

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ có dạng tổng quát $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 5 $. Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức.

Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh của parabol $ ax^2 + bx + c $ là $ x = -\frac{b}{2a} $.

Trong trường hợp này:
$$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bước 4: Thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức để tìm GTNN.
$$ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$

Bước 5: Kết luận.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.

Do $ a = 1 > 0 $, biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất vì nó mở lên phía trên.

Đáp số: 
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Biểu thức $ A $ không có giá trị lớn nhất.

Câu 5:
Ta sẽ tính lần lượt các giá trị của dãy số $\{a_n\}$ từ $a_1$ đến $a_8$:

$a_1 = 1$

$a_2 = 2a_1 = 2 \times 1 = 2$

$a_3 = 2a_2 = 2 \times 2 = 4$

$a_4 = 2a_3 = 2 \times 4 = 8$

$a_5 = a_4 - 7 = 8 - 7 = 1$

$a_6 = 2a_5 = 2 \times 1 = 2$

$a_7 = 2a_6 = 2 \times 2 = 4$

$a_8 = 2a_7 = 2 \times 4 = 8$

Bây giờ ta tính tổng $\sum^8_{k=1}a_k$:

$\sum^8_{k=1}a_k = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8$

$= 1 + 2 + 4 + 8 + 1 + 2 + 4 + 8$

$= 30$

Vậy giá trị của biểu thức $\sum^8_{k=1}a_k$ là 30.