giải giúp nha

Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần biết các giới hạn của dãy số \(u_n\) và \(v_n\). Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta đã biết các giới hạn của \(u_n\) và \(v_n\) như sau: - \(\lim_{n \to \infty} u_n = +\infty\) - \(\lim_{n \to \infty} v_n = +\infty\) Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: (a) \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{v_n} = 0.\) Giả sử \(\lim_{n \to \infty} v_n = +\infty\), thì \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{v_n} = 0\). Mệnh đề này đúng. (b) \(\lim_{n \to \infty} v_n = +\infty\). Theo giả thiết, \(\lim_{n \to \infty} v_n = +\infty\). Mệnh đề này đúng. (c) \(\lim_{n \to \infty} \frac{u_n - v_n}{3u_n + 2v_n} = \frac{8}{19}\). Chúng ta chia cả tử và mẫu cho \(u_n\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{u_n}{u_n} - \frac{v_n}{u_n}}{3 \cdot \frac{u_n}{u_n} + 2 \cdot \frac{v_n}{u_n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{v_n}{u_n}}{3 + 2 \cdot \frac{v_n}{u_n}} \] Giả sử \(\lim_{n \to \infty} \frac{v_n}{u_n} = k\), thì: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1 - k}{3 + 2k} \] Để mệnh đề này đúng, \(\frac{1 - k}{3 + 2k} = \frac{8}{19}\). Giải phương trình này: \[ 19(1 - k) = 8(3 + 2k) \\ 19 - 19k = 24 + 16k \\ 19 - 24 = 16k + 19k \\ -5 = 35k \\ k = -\frac{1}{7} \] Do đó, nếu \(\lim_{n \to \infty} \frac{v_n}{u_n} = -\frac{1}{7}\), thì mệnh đề này đúng. Tuy nhiên, vì \(u_n\) và \(v_n\) đều tiến đến \(+\infty\), nên \(\frac{v_n}{u_n}\) không thể là \(-\frac{1}{7}\). Do đó, mệnh đề này sai. (d) \(\lim_{n \to \infty} u_n = +\infty\). Theo giả thiết, \(\lim_{n \to \infty} u_n = +\infty\). Mệnh đề này đúng. Tóm lại: - Mệnh đề (a) Đúng - Mệnh đề (b) Đúng - Mệnh đề (c) Sai - Mệnh đề (d) Đúng