toán lớp 11 sách cánh diều

Câu 1. Để tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các thông số đã biết - Chiều cao của kim tự tháp: \( h = 21,6 \) m - Cạnh đáy của kim tự tháp: \( a = 34 \) m Bước 2: Tính độ dài cạnh bên của kim tự tháp Cạnh bên của kim tự tháp là đoạn thẳng nối đỉnh chóp với một đỉnh của đáy. Ta sẽ sử dụng công thức tính cạnh bên của hình chóp đều. Trước tiên, ta cần tìm chiều cao của mặt bên (đường cao hạ từ đỉnh chóp đến cạnh đáy). Gọi chiều cao này là \( h' \). Chiều cao của mặt bên \( h' \) là: \[ h' = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Thay các giá trị vào: \[ h' = \sqrt{(21,6)^2 + \left(\frac{34}{2}\right)^2} \] \[ h' = \sqrt{(21,6)^2 + (17)^2} \] \[ h' = \sqrt{466,56 + 289} \] \[ h' = \sqrt{755,56} \] \[ h' \approx 27,48 \text{ m} \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Diện tích xung quanh của kim tự tháp là tổng diện tích của các mặt bên. Vì kim tự tháp có 4 mặt bên, mỗi mặt là tam giác đều, ta có thể tính diện tích một mặt bên rồi nhân lên. Diện tích một mặt bên là: \[ S_{\text{1 mặt}} = \frac{1}{2} \times a \times h' \] Thay các giá trị vào: \[ S_{\text{1 mặt}} = \frac{1}{2} \times 34 \times 27,48 \] \[ S_{\text{1 mặt}} = 17 \times 27,48 \] \[ S_{\text{1 mặt}} \approx 467,16 \text{ m}^2 \] Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{1 mặt}} \] \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 467,16 \] \[ S_{\text{xung quanh}} \approx 1868,64 \text{ m}^2 \] Kết luận - Độ dài cạnh bên của kim tự tháp là khoảng 27,48 m. - Diện tích xung quanh của kim tự tháp là khoảng 1868,64 m². Câu 2. Để giải bài toán xác suất này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số học sinh trong lớp. 2. Xác định số học sinh đăng ký học Toán, Lý và cả hai môn. 3. Tính số học sinh không đăng ký học phụ đạo bất kỳ môn nào. 4. Tính xác suất của sự kiện này. Bước 1: Tổng số học sinh trong lớp là 50 học sinh. Bước 2: Số học sinh đăng ký học Toán là 38 học sinh, đăng ký học Lý là 30 học sinh, và đăng ký học cả Toán và Lý là 25 học sinh. Bước 3: Ta tính số học sinh đăng ký ít nhất một môn phụ đạo: Số học sinh đăng ký ít nhất một môn phụ đạo là: \[ 38 + 30 - 25 = 43 \text{ học sinh} \] Số học sinh không đăng ký học phụ đạo bất kỳ môn nào là: \[ 50 - 43 = 7 \text{ học sinh} \] Bước 4: Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh không đăng ký học phụ đạo bất kỳ môn nào: Xác suất là: \[ \frac{7}{50} \] Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh không đăng ký học phụ đạo bất kỳ môn nào là $\frac{7}{50}$.