Giúp mik với

Câu 57: Để hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm và tìm tứ phân vị thứ hai (Q2), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Phân nhóm dữ liệu: Dữ liệu tổng lượng mưa trong tháng 8 (đơn vị: mm) là: 121,8; 158,3; 334,9; 200,9; 165,6; 161,5; 194,3; 220,7; 189,8; 234,2; 165,9; 165,9; 134; 173; 169; 189; 254; 168; 255. Chúng ta sẽ phân nhóm dữ liệu theo các khoảng đã cho: [120;175), [175;230), [230;285), [285;340). 2. Đếm số lượng trong mỗi nhóm: - Nhóm [120;175): 121,8; 158,3; 165,6; 161,5; 165,9; 165,9; 134; 173; 169; 168. Có 10 giá trị thuộc nhóm này. - Nhóm [175;230): 200,9; 194,3; 220,7; 189,8; 189. Có 5 giá trị thuộc nhóm này. - Nhóm [230;285): 234,2; 254; 255. Có 3 giá trị thuộc nhóm này. - Nhóm [285;340): 334,9. Có 1 giá trị thuộc nhóm này. Vậy, số lượng các giá trị trong mỗi nhóm là: \(x = 10\), \(y = 5\), \(z = 3\), \(t = 1\). 3. Tìm tứ phân vị thứ hai (Q2): Tứ phân vị thứ hai (Q2) chính là trung vị của dãy số liệu đã sắp xếp. Để tìm Q2, chúng ta cần sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần: 121,8; 134; 158,3; 161,5; 165,6; 165,9; 165,9; 168; 169; 173; 189; 189,8; 194,3; 200,9; 220,7; 234,2; 254; 255; 334,9. Dãy số liệu có 19 giá trị, do đó trung vị (Q2) là giá trị thứ 10 trong dãy đã sắp xếp. Giá trị thứ 10 là 173. Vậy, đáp án đúng là: B. \(x = 10; y = 5; z = 3; t = 1; Q_2 = 172,5.\) Tuy nhiên, có một sự nhầm lẫn trong đáp án B về giá trị của \(Q_2\). Giá trị đúng của \(Q_2\) là 173. Câu 58: Để ước lượng trung vị và tứ phân vị thứ nhất của cân nặng lợn con mới sinh giống A và giống B, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính dựa trên dữ liệu đã cho trong bảng. Giống A: - Tổng số con giống A: \(8 + 28 + 32 + 17 = 85\) Tứ phân vị thứ nhất (\(Q_{1A}\)): - Số lượng con ở mỗi khoảng: - [1,0; 1,1): 8 con - [1,1; 1,2): 28 con - [1,2; 1,3): 32 con - [1,3; 1,4): 17 con - Để tìm \(Q_{1A}\), ta cần tìm vị trí của con thứ \(\frac{85}{4} = 21,25\) (làm tròn lên thành 22). - Con thứ 22 nằm trong khoảng [1,1; 1,2). Ta sử dụng công thức nội suy để tìm giá trị cụ thể: \[ Q_{1A} = 1,1 + \frac{22 - 8}{28} \times (1,2 - 1,1) = 1,1 + \frac{14}{28} \times 0,1 = 1,1 + 0,05 = 1,15 \] Trung vị (\(M_A\)): - Để tìm \(M_A\), ta cần tìm vị trí của con thứ \(\frac{85 + 1}{2} = 43\). - Con thứ 43 nằm trong khoảng [1,2; 1,3). Ta sử dụng công thức nội suy để tìm giá trị cụ thể: \[ M_A = 1,2 + \frac{43 - 36}{32} \times (1,3 - 1,2) = 1,2 + \frac{7}{32} \times 0,1 = 1,2 + 0,021875 = 1,221875 \approx 1,22 \] Giống B: - Tổng số con giống B: \(13 + 14 + 24 + 14 = 65\) Tứ phân vị thứ nhất (\(Q_{1B}\)): - Số lượng con ở mỗi khoảng: - [1,0; 1,1): 13 con - [1,1; 1,2): 14 con - [1,2; 1,3): 24 con - [1,3; 1,4): 14 con - Để tìm \(Q_{1B}\), ta cần tìm vị trí của con thứ \(\frac{65}{4} = 16,25\) (làm tròn lên thành 17). - Con thứ 17 nằm trong khoảng [1,1; 1,2). Ta sử dụng công thức nội suy để tìm giá trị cụ thể: \[ Q_{1B} = 1,1 + \frac{17 - 13}{14} \times (1,2 - 1,1) = 1,1 + \frac{4}{14} \times 0,1 = 1,1 + 0,028571 \approx 1,12 \] Trung vị (\(M_B\)): - Để tìm \(M_B\), ta cần tìm vị trí của con thứ \(\frac{65 + 1}{2} = 33\). - Con thứ 33 nằm trong khoảng [1,2; 1,3). Ta sử dụng công thức nội suy để tìm giá trị cụ thể: \[ M_B = 1,2 + \frac{33 - 27}{24} \times (1,3 - 1,2) = 1,2 + \frac{6}{24} \times 0,1 = 1,2 + 0,025 = 1,225 \approx 1,223 \] Kết luận: - Trung vị và tứ phân vị thứ nhất của cân nặng lợn con mới sinh giống A: \[ M_A = 1,22; \quad Q_{1A} = 1,15 \] - Trung vị và tứ phân vị thứ nhất của cân nặng lợn con mới sinh giống B: \[ M_B = 1,223; \quad Q_{1B} = 1,12 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~M_A=1,22;Q_{1A}=1,15;M_B=1,223;Q_{1B}=1,12} \] Câu 59: Để tìm tứ phân vị thứ ba (Q3) của mẫu số liệu, chúng ta cần xác định giá trị nằm ở vị trí 75% của dãy số liệu đã sắp xếp. Bước 1: Xác định tổng số ngày: Tổng số ngày là 2 + 7 + 7 + 3 + 1 = 20 ngày. Bước 2: Tìm vị trí của Q3: Vị trí của Q3 là 75% của 20 ngày, tức là 0.75 20 = 15. Điều này có nghĩa là Q3 nằm ở vị trí thứ 15 trong dãy số liệu đã sắp xếp. Bước 3: Xác định khoảng chứa Q3: - Khoảng [5;7) có 2 ngày, nên đến ngày thứ 2. - Khoảng [7;9) có 7 ngày, nên đến ngày thứ 9 (2 + 7 = 9). - Khoảng [9;11) có 7 ngày, nên đến ngày thứ 16 (9 + 7 = 16). Như vậy, Q3 nằm trong khoảng [9;11). Bước 4: Tính giá trị cụ thể của Q3: Vì Q3 nằm ở vị trí thứ 15, chúng ta cần tính giá trị trong khoảng [9;11). Công thức để tính giá trị tại vị trí cụ thể trong khoảng là: \[ Q3 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F}{f} \right) \times w \] Trong đó: - \( L \) là giới hạn dưới của khoảng chứa Q3 (L = 9). - \( n \) là tổng số ngày (n = 20). - \( F \) là tổng số ngày trước khoảng chứa Q3 (F = 9). - \( f \) là số ngày trong khoảng chứa Q3 (f = 7). - \( w \) là chiều rộng của khoảng (w = 2). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q3 = 9 + \left( \frac{15 - 9}{7} \right) \times 2 \] \[ Q3 = 9 + \left( \frac{6}{7} \right) \times 2 \] \[ Q3 = 9 + \frac{12}{7} \] \[ Q3 = 9 + 1.714 \approx 10.714 \] Vậy, tứ phân vị thứ ba (Q3) của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị 11. Đáp án: C. 11. Câu 60: Để xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số lượng huy chương: - Số quốc gia có số huy chương từ 0 đến dưới 10: 5 - Số quốc gia có số huy chương từ 10 đến dưới 50: 2 - Số quốc gia có số huy chương từ 50 đến dưới 100: 3 - Số quốc gia có số huy chương từ 100 đến dưới 210: 1 Tổng số lượng huy chương: \(5 + 2 + 3 + 1 = 11\) Bước 2: Tìm vị trí của trung vị: - Vì tổng số lượng huy chương là 11 (lẻ), trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ \(\frac{11+1}{2} = 6\) trong dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Bước 3: Xác định khoảng chứa trung vị: - Số lượng huy chương từ 0 đến dưới 10: 5 quốc gia (vị trí 1 đến 5) - Số lượng huy chương từ 10 đến dưới 50: 2 quốc gia (vị trí 6 đến 7) Trung vị nằm trong khoảng từ 10 đến dưới 50. Bước 4: Tính trung vị trong khoảng từ 10 đến dưới 50: - Công thức tính trung vị trong khoảng ghép nhóm: \[ M_e = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \times c \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa trung vị (10) - \(n\) là tổng số lượng huy chương (11) - \(F\) là tổng số lượng huy chương trước khoảng chứa trung vị (5) - \(f\) là số lượng huy chương trong khoảng chứa trung vị (2) - \(c\) là chiều rộng của khoảng (40) Thay các giá trị vào công thức: \[ M_e = 10 + \left( \frac{\frac{11}{2} - 5}{2} \right) \times 40 \] \[ M_e = 10 + \left( \frac{5.5 - 5}{2} \right) \times 40 \] \[ M_e = 10 + \left( \frac{0.5}{2} \right) \times 40 \] \[ M_e = 10 + 0.25 \times 40 \] \[ M_e = 10 + 10 \] \[ M_e = 20 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 20. Đáp án: C. 20 Câu 61: Để lập bảng phân phối tần suất và tính các đại lượng thống kê cơ bản như trung bình cộng, trung vị, và mốt, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Lập bảng phân phối tần suất Ta có bảng khối lượng của 40 học sinh lớp 12B như sau: - Khối lượng (kg): [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70), [70; 75), [75; 80) - Số học sinh: 4, 13, 7, 5, 6, 2, 1, 2 Bước 2: Tính trung bình cộng Trung bình cộng (\(\bar{x}\)) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \] Trong đó \(x_i\) là giá trị đại diện của mỗi khoảng và \(f_i\) là tần số tương ứng. Giá trị đại diện của mỗi khoảng: - [40; 45): 42.5 - [45; 50): 47.5 - [50; 55): 52.5 - [55; 60): 57.5 - [60; 65): 62.5 - [65; 70): 67.5 - [70; 75): 72.5 - [75; 80): 77.5 Tính tổng: \[ \begin{align} \sum (x_i \cdot f_i) &= 42.5 \cdot 4 + 47.5 \cdot 13 + 52.5 \cdot 7 + 57.5 \cdot 5 + 62.5 \cdot 6 + 67.5 \cdot 2 + 72.5 \cdot 1 + 77.5 \cdot 2 \\ &= 170 + 617.5 + 367.5 + 287.5 + 375 + 135 + 72.5 + 155 \\ &= 2280 \end{align} \] Tổng tần số: \[ \sum f_i = 4 + 13 + 7 + 5 + 6 + 2 + 1 + 2 = 40 \] Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{2280}{40} = 57 \] Bước 3: Tính trung vị Trung vị (Me) là giá trị nằm ở giữa của dãy số đã sắp xếp. Với 40 học sinh, trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ 20 và 21. Tính lũy tích tần số: - [40; 45): 4 - [45; 50): 4 + 13 = 17 - [50; 55): 17 + 7 = 24 Trung vị nằm trong khoảng [50; 55). Ta sử dụng công thức: \[ Me = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \cdot c \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa trung vị (50) - \(n\) là tổng số phần tử (40) - \(F\) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa trung vị (17) - \(f\) là tần số của khoảng chứa trung vị (7) - \(c\) là chiều rộng của khoảng (5) \[ Me = 50 + \left( \frac{20 - 17}{7} \right) \cdot 5 = 50 + \left( \frac{3}{7} \right) \cdot 5 = 50 + 2.14 = 52.14 \] Bước 4: Tính mốt Mốt (Mo) là giá trị xuất hiện nhiều nhất. Từ bảng tần số, ta thấy khoảng [45; 50) có tần số cao nhất (13). Mốt nằm trong khoảng [45; 50). Ta sử dụng công thức: \[ Mo = L + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot c \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của khoảng chứa mốt (45) - \(d_1\) là hiệu giữa tần số của khoảng chứa mốt và tần số của khoảng trước nó (13 - 4 = 9) - \(d_2\) là hiệu giữa tần số của khoảng chứa mốt và tần số của khoảng sau nó (13 - 7 = 6) - \(c\) là chiều rộng của khoảng (5) \[ Mo = 45 + \left( \frac{9}{9 + 6} \right) \cdot 5 = 45 + \left( \frac{9}{15} \right) \cdot 5 = 45 + 3 = 48 \] Kết luận - Trung bình cộng: 57 kg - Trung vị: 52.14 kg - Mốt: 48 kg