Toánnnnnnnnn

Câu 1: Để tính giá trị biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Áp dụng công thức lôgarit để đơn giản hóa biểu thức. $$ Bước 2: Sử dụng tính chất của lôgarit để chuyển đổi biểu thức. $$ Bước 3: Ta nhận thấy rằng $$ và $$. Do đó: $$ Bước 4: Áp dụng tính chất lôgarit để đơn giản hóa thêm. $$ Bước 5: Ta biết rằng $$, do đó: $$ Như vậy, giá trị của biểu thức $$ là 9. Đáp án đúng là: D. 9 Câu 2: Để tính giá trị của biểu thức $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta áp dụng tính chất logarit của lũy thừa: $$ Tiếp theo, ta áp dụng tính chất logarit của lũy thừa một lần nữa: $$ $$ Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ Theo đề bài, ta biết rằng: $$ $$ Thay các giá trị này vào biểu thức, ta có: $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 3: Ta có: $$ Biết rằng: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4: Để tính $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta áp dụng tính chất logarit tổng: $$ Ta biết rằng $$. Tiếp theo, ta áp dụng tính chất logarit lũy thừa: $$ Vì $$, nên: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của lôgarit. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không có điều kiện xác định cụ thể vì $$ luôn luôn có nghĩa với mọi giá trị thực của $$. Bước 2: Áp dụng tính chất của lôgarit - Ta có phương trình $$. Để giải phương trình này, ta sử dụng tính chất của lôgarit: Nếu $$ thì $$. - Ở đây, $$, $$, và $$. Do đó, ta có: $$ Bước 3: Kết luận - Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$. Câu 6: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng cơ số giống nhau: $$ Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: $$ Bước 3: Chuyển tất cả về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích: $$ $$ Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình: $$ $$ Bước 6: Tích các nghiệm của phương trình: $$ Vậy tích các nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: C. -3 Câu 7: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình đã cho là $$. Ta thấy rằng phương trình này luôn có nghĩa với mọi giá trị của $$, vì $$ luôn xác định. 2. Phân tích phương trình: Ta nhận thấy rằng $$. Do đó, ta có thể so sánh các mũ của cùng cơ số: $$ 3. Giải phương trình bậc hai: Ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai: $$ Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này: $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: $$ Giải từng phương trình: $$ $$ 4. Kiểm tra lại các nghiệm: Ta kiểm tra lại các giá trị $$ và $$ vào phương trình ban đầu: - Với $$: $$ Vậy $$ là nghiệm đúng. - Với $$: $$ Vậy $$ cũng là nghiệm đúng. 5. Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 8: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình đã cho là phương trình mũ, do đó không cần xác định thêm điều kiện nào khác ngoài việc đảm bảo rằng mọi giá trị của biến đều cho phép phương trình có nghĩa. Bước 2: Chuyển phương trình về dạng cơ bản Ta biết rằng $$. Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng $$. Do đó, phương trình trở thành: $$ Bước 3: So sánh các mũ Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ: $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai Ta giải phương trình bậc hai $$ bằng công thức nghiệm tổng quát: $$ Trong đó, $$, $$, và $$. Tính $$: $$ Tính các nghiệm: $$ $$ Bước 5: Kết luận Phương trình $$ có hai nghiệm là $$ và $$. Vậy số nghiệm của phương trình là 2. Đáp án đúng là: C. 2 Câu 9: Để tìm góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định góc giữa đường thẳng SD và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Trong hình chóp S.ABCD, ta có: - Đáy ABCD là hình chữ nhật. - SA ⊥ (ABCD). Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A (vì SA ⊥ (ABCD)). Do đó, hình chiếu của đường thẳng SD lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng DA. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SD và đường thẳng DA, tức là góc DAS. Vậy góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc DAS. Đáp án đúng là: B. DAS. Câu 10: Để xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC), ta cần hiểu rằng góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đó. Trong hình chóp S.ABC, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có nghĩa là SB là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC). Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) sẽ là đoạn thẳng từ C đến giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC). Vì SB vuông góc với (ABC), nên hình chiếu của SC lên (ABC) sẽ là đoạn thẳng từ C đến B (gọi là CB). Do đó, góc giữa SC và (ABC) chính là góc giữa SC và CB. Vậy đáp án đúng là: C. SC và BC.