Có bao nhiêu bộ số thỏa đề?

Câu 25: Trước hết, ta sẽ tìm các cặp số tự nhiên $(a, b)$ sao cho $|a^2 - b^2| = 5$. Ta có: $|a^2 - b^2| = |(a - b)(a + b)| = 5.$ Do đó, ta có các trường hợp sau: 1. $a - b = 1$ và $a + b = 5$. 2. $a - b = 5$ và $a + b = 1$. 3. $a - b = -1$ và $a + b = -5$. 4. $a - b = -5$ và $a + b = -1$. Ta sẽ xét từng trường hợp: 1. $a - b = 1$ và $a + b = 5$: $a = 3, b = 2.$ 2. $a - b = 5$ và $a + b = 1$: $a = 3, b = -2.$ (Loại vì $b$ không phải là số tự nhiên). 3. $a - b = -1$ và $a + b = -5$: $a = -3, b = -2.$ (Loại vì $a$ và $b$ không phải là số tự nhiên). 4. $a - b = -5$ và $a + b = -1$: $a = -3, b = 2.$ (Loại vì $a$ không phải là số tự nhiên). Vậy, chỉ có một cặp số tự nhiên $(a, b)$ thỏa mãn $|a^2 - b^2| = 5$, đó là $(3, 2)$. Bây giờ, ta sẽ tìm các bộ số tự nhiên $(a, b, c, d, e)$ sao cho $a + b + c + d + e = 12$ và $a = 3$, $b = 2$. Ta có: $3 + 2 + c + d + e = 12 \implies c + d + e = 7.$ Ta sẽ tìm các bộ số tự nhiên $(c, d, e)$ sao cho $c + d + e = 7$. Các bộ số tự nhiên $(c, d, e)$ thỏa mãn $c + d + e = 7$ là: 1. $(0, 0, 7)$ 2. $(0, 1, 6)$ 3. $(0, 2, 5)$ 4. $(0, 3, 4)$ 5. $(1, 1, 5)$ 6. $(1, 2, 4)$ 7. $(1, 3, 3)$ 8. $(2, 2, 3)$ Vậy, có 8 bộ số tự nhiên $(a, b, c, d, e)$ thỏa mãn $a + b + c + d + e = 12$ và $|a^2 - b^2| = 5$. Đáp án: 8.