giúp tôi với

Bài 4. 1) Cho biểu thức: \( Q = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \) a) Rút gọn biểu thức \( Q \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)^2 \] \[ x - 1 = (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) \] Do đó: \[ Q = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 1)^2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] Tìm mẫu chung: \[ Q = \left( \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)^2 (\sqrt{x} - 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] Rút gọn tử số: \[ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) = x + \sqrt{x} - 2 \] \[ (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1) = x - \sqrt{x} - 2 \] Do đó: \[ Q = \left( \frac{(x + \sqrt{x} - 2) - (x - \sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 1)^2 (\sqrt{x} - 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] \[ Q = \left( \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)^2 (\sqrt{x} - 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \] \[ Q = \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)\sqrt{x}} \] \[ Q = \frac{2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ Q = \frac{2}{x - 1} \] b) Tìm \( x \) để \( Q < 0 \): \[ \frac{2}{x - 1} < 0 \] Điều này xảy ra khi \( x - 1 < 0 \), tức là \( x < 1 \). c) Tìm số nguyên \( x \) để \( Q \) có giá trị nguyên: \[ Q = \frac{2}{x - 1} \] \( Q \) là số nguyên khi \( x - 1 \) là ước của 2. Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \). Do đó: \[ x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2 \] \[ x - 1 = -1 \Rightarrow x = 0 \] \[ x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3 \] \[ x - 1 = -2 \Rightarrow x = -1 \] Nhưng \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), nên các giá trị \( x \) thỏa mãn là \( x = 2 \) và \( x = 3 \). 2) Cho biểu thức: \( A = \frac{x\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} \) a) Rút gọn biểu thức \( A \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ A = \frac{x\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1} \] Tìm mẫu chung: \[ A = \frac{(x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1) - (x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] Rút gọn tử số: \[ (x\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 1) = x^2 + x\sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \] \[ (x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1 \] Do đó: \[ A = \frac{x^2 + x\sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 - (x^2 - 2x + 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ A = \frac{x\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) + 2x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] b) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = \frac{1}{4} \): \[ A = \frac{\sqrt{\frac{1}{4}}(\frac{1}{4} + 1) + 2 \cdot \frac{1}{4}}{(\frac{1}{4} - 1)(\sqrt{\frac{1}{4}} + 1)} \] \[ A = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} + \frac{1}{2}}{(-\frac{3}{4})(\frac{1}{2} + 1)} \] \[ A = \frac{\frac{5}{8} + \frac{1}{2}}{-\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2}} \] \[ A = \frac{\frac{5}{8} + \frac{4}{8}}{-\frac{9}{8}} \] \[ A = \frac{\frac{9}{8}}{-\frac{9}{8}} \] \[ A = -1 \] c) Tìm \( x \) để \( A < 0 \): \[ \frac{\sqrt{x}(x + 1) + 2x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} < 0 \] Phân tích các nhân tử: - \( \sqrt{x}(x + 1) + 2x > 0 \) (luôn dương) - \( x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1 \) - \( \sqrt{x} + 1 > 0 \) (luôn dương) Do đó: \[ A < 0 \] khi \( x < 1 \). Đáp số: 1) a) \( Q = \frac{2}{x - 1} \) b) \( x < 1 \) c) \( x = 2 \) và \( x = 3 \) 2) a) \( A = \frac{\sqrt{x}(x + 1) + 2x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} \) b) \( A = -1 \) c) \( x < 1 \)