giúp tôi với

Bài 5. a) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. b) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. Suy ra $\widehat{BOM}=\widehat{BAM}$. Ta lại có $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$. Vậy tam giác BAM cân tại M. Suy ra MA = MB. c) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. Suy ra $\widehat{BOM}=\widehat{BAM}$. Ta lại có $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$. Vậy tam giác BAM cân tại M. Suy ra MO là đường trung trực của AB. d) Ta có $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^\circ$. Do đó bốn điểm O, A, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM. Suy ra $\widehat{BOM}=\widehat{BAM}$. Ta lại có $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$. Vậy tam giác BAM cân tại M. Suy ra MO là đường trung trực của AB. Xét tam giác OAH và OMB, ta có: - $\widehat{OAH}=\widehat{OMB}$ (cùng bằng $\widehat{BAM}$) - $\widehat{AOH}=\widehat{MOB}$ (đối đỉnh) - OA = OB (bán kính) Do đó tam giác OAH đồng dạng với tam giác OMB (g-g). Suy ra $\frac{OH}{OM}=\frac{OA}{OB}$. Vậy OH.OM = OA.OB = R.R = R^2 (không đổi). Bài 6. a) Chứng minh BE vuông góc với MA và AF vuông góc với MB. - Xét tam giác ABE, ta có: - \(\angle AEB = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, BE vuông góc với MA. - Xét tam giác ABF, ta có: - \(\angle AFB = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, AF vuông góc với MB. b) Chứng minh bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. - Ta đã biết BE vuông góc với MA và AF vuông góc với MB. - Vì vậy, tứ giác MEHF có hai góc vuông ở H, do đó bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh IE vuông góc với OE. - Vì I là trung điểm của MH, nên đoạn thẳng IE là đường trung tuyến của tam giác MEH. - Trong tam giác MEH, đường trung tuyến IE đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác MEH (vì bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn). - Do đó, IE vuông góc với OE (OE là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác MEH). d) Chứng minh bốn điểm I, E, O, F cùng thuộc một đường tròn. - Ta đã biết IE vuông góc với OE. - Vì vậy, tứ giác IEFO có hai góc vuông ở E và F, do đó bốn điểm I, E, O, F cùng thuộc một đường tròn. Đáp số: Bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn; IE vuông góc với OE; bốn điểm I, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.