giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y (đk : $\displaystyle x;y\in N;0< x,y\leqslant 9) \ $
Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nên có phương trình: $\displaystyle \frac{10x+y}{x+y} =6$
Nếu lấy tích 2 chữ số cộng thêm 25 ta được số nghịch đảo nên ta có phương trình $\displaystyle xy+25=10y+x$
Theo bài ra ta có HPT:   $\displaystyle \begin{cases}
\frac{10x+y}{x+y} =6 & ( 1)\\
xy+25=10y+x & ( 2)
\end{cases}$
Từ phương trình (1) ta có: $\displaystyle 10x+y=6x+6y$
Suy ra $\displaystyle 4x=5y$
Suy ra $\displaystyle x=\frac{5y}{4}$
Thay vào phương trình (2) ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{5y.y}{4} 4+25=10y+\frac{5y}{4}\\
5y^{2} +100=40y+5y\\
5y^{2} -45y+100=0\\
y^{2} -9y+20=0\\
( y-4)( y-5) =0\\
\left[ \begin{array}{l l}
y=4 & \\
y=5 & 
\end{array} \right.
\end{array}$
Với $\displaystyle y=5$ ta có: $\displaystyle x=\frac{5.5}{4}$ (không thỏa mãn) 
Với $\displaystyle y=4$ ta có: $\displaystyle x=\frac{5.4}{4} =5$ (thỏa mãn) 
Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 54.