giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 10 . Tìm một số có hai chữ số nếu chia số đó cho tổng hai chữ số,được thương là 6 nếu cộng tích hai chữ số với 25 thì được số nghịch đảo,Hướng dẫn giải

Question

Accepted Answer

Gọi chữ số hàng chục là x chữ số hàng đơn vị là y (đk : $\displaystyle x;y\in N;0< x,y\leqslant 9) \ $
Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nên có phương trình: $\displaystyle \frac{10x+y}{x+y} =6$
Nếu lấy tích 2 chữ số cộng thêm 25 ta được số nghịch đảo nên ta có phương trình $\displaystyle xy+25=10y+x$
Theo bài ra ta có HPT: $\displaystyle \begin{cases}
\frac{10x+y}{x+y} =6 & ( 1)\
xy+25=10y+x & ( 2)
\end{cases}$
Từ phương trình (1) ta có: $\displaystyle 10x+y=6x+6y$
Suy ra $\displaystyle 4x=5y$
Suy ra $\displaystyle x=\frac{5y}{4}$
Thay vào phương trình (2) ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{5y.y}{4} 4+25=10y+\frac{5y}{4}\
5y^{2} +100=40y+5y\
5y^{2} -45y+100=0\
y^{2} -9y+20=0\
( y-4)( y-5) =0\
\left[ \begin{array}{l l}
y=4 & \
y=5 &
\end{array} ight.
\end{array}$
Với $\displaystyle y=5$ ta có: $\displaystyle x=\frac{5.5}{4}$ (không thỏa mãn)
Với $\displaystyle y=4$ ta có: $\displaystyle x=\frac{5.4}{4} =5$ (thỏa mãn)
Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tìm là 54.