bsjjsjskosoossl

Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow8}\frac{\sqrt{4x-2}-\sqrt{30}}{24-3x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Rationalize the numerator: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số: \[ \lim_{x\rightarrow8}\frac{\sqrt{4x-2}-\sqrt{30}}{24-3x} = \lim_{x\rightarrow8}\frac{(\sqrt{4x-2}-\sqrt{30})(\sqrt{4x-2}+\sqrt{30})}{(24-3x)(\sqrt{4x-2}+\sqrt{30})} \] 2. Simplify the expression: Sử dụng công thức nhân liên hợp $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$: \[ = \lim_{x\rightarrow8}\frac{(4x-2)-30}{(24-3x)(\sqrt{4x-2}+\sqrt{30})} \] \[ = \lim_{x\rightarrow8}\frac{4x-32}{(24-3x)(\sqrt{4x-2}+\sqrt{30})} \] 3. Factor out common terms: Ta nhận thấy rằng $4x - 32 = 4(x - 8)$ và $24 - 3x = -3(x - 8)$: \[ = \lim_{x\rightarrow8}\frac{4(x-8)}{-3(x-8)(\sqrt{4x-2}+\sqrt{30})} \] 4. Cancel out the common factor $(x-8)$ từ tử và mẫu: \[ = \lim_{x\rightarrow8}\frac{4}{-3(\sqrt{4x-2}+\sqrt{30})} \] 5. Evaluate the limit as $x$ approaches 8: \[ = \frac{4}{-3(\sqrt{4(8)-2}+\sqrt{30})} \] \[ = \frac{4}{-3(\sqrt{32-2}+\sqrt{30})} \] \[ = \frac{4}{-3(\sqrt{30}+\sqrt{30})} \] \[ = \frac{4}{-3(2\sqrt{30})} \] \[ = \frac{4}{-6\sqrt{30}} \] \[ = \frac{-2}{3\sqrt{30}} \] \[ = \frac{-2}{3\sqrt{30}} \times \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}} \] \[ = \frac{-2\sqrt{30}}{90} \] \[ = \frac{-\sqrt{30}}{45} \] Vậy đáp án đúng là: D $\frac{-\sqrt{30}}{45}$.