Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{2x^2 - 5x + 2} \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ 2x^2 - 5x + 2 \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình \( 2x^2 - 5x + 2 \geq 0 \). Đầu tiên, ta giải phương trình \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \) để tìm các nghiệm của nó. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -5 \), và \( c = 2 \). Thay vào công thức: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{4} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \] \[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \] Bước 3: Xác định khoảng giá trị của \( x \) sao cho \( 2x^2 - 5x + 2 \geq 0 \). Biểu thức \( 2x^2 - 5x + 2 \) là một parabol mở lên (vì hệ số \( a = 2 > 0 \)). Do đó, biểu thức này sẽ lớn hơn hoặc bằng 0 ở các khoảng: \[ (-\infty, \frac{1}{2}] \cup [2, +\infty) \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{2x^2 - 5x + 2} \) là: \[ (-\infty, \frac{1}{2}] \cup [2, +\infty) \] Đáp án đúng là: A. \( (-\infty, \frac{1}{2}] \cup [2, +\infty) \) Câu 36: Để tìm tọa độ đỉnh của parabol \( y = -2x^2 - 4x + 6 \), ta sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \): \[ x = -\frac{b}{2a} \] \[ y = f\left(-\frac{b}{2a}\right) \] Trong đó: - \( a = -2 \) - \( b = -4 \) - \( c = 6 \) Bước 1: Tính tọa độ hoành độ đỉnh \( x \): \[ x = -\frac{-4}{2 \times (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1 \] Bước 2: Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( y = -2x^2 - 4x + 6 \) để tính tọa độ tung độ đỉnh \( y \): \[ y = -2(1)^2 - 4(1) + 6 \] \[ y = -2 - 4 + 6 \] \[ y = 0 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( (1, 0) \). Do đó, đáp án đúng là B. \( I(1, 0) \). Câu 37: Để tìm phương trình trục đối xứng của parabol \( y = -x^2 + 2x + 3 \), ta sử dụng công thức trục đối xứng của parabol \( y = ax^2 + bx + c \), đó là \( x = -\frac{b}{2a} \). Trong phương trình \( y = -x^2 + 2x + 3 \): - Hệ số \( a = -1 \) - Hệ số \( b = 2 \) Áp dụng công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 \] Vậy phương trình trục đối xứng của parabol là \( x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( x = 1 \). Câu 38: Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) sao cho parabol \(y = ax^2 + 4x - b\) có đỉnh \(I(-1; -5)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(\left( -\frac{b}{2a}, y\left(-\frac{b}{2a}\right) \right)\). Trong bài này, ta có: \[ y = ax^2 + 4x - b \] Tọa độ đỉnh là \((-1, -5)\). 2. Áp dụng công thức tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh theo công thức là \(\left( -\frac{4}{2a}, y\left(-\frac{4}{2a}\right) \right)\). Ta biết rằng tọa độ đỉnh là \((-1, -5)\), do đó: \[ -\frac{4}{2a} = -1 \] 3. Giải phương trình để tìm \(a\): \[ -\frac{4}{2a} = -1 \implies \frac{4}{2a} = 1 \implies 4 = 2a \implies a = 2 \] 4. Thay \(a\) vào phương trình và tìm \(b\): Thay \(a = 2\) vào phương trình \(y = ax^2 + 4x - b\): \[ y = 2x^2 + 4x - b \] Biết rằng điểm \((-1, -5)\) nằm trên parabol, ta thay \(x = -1\) và \(y = -5\) vào phương trình: \[ -5 = 2(-1)^2 + 4(-1) - b \] \[ -5 = 2 - 4 - b \] \[ -5 = -2 - b \] \[ -5 + 2 = -b \] \[ -3 = -b \implies b = 3 \] Vậy, các hệ số \(a\) và \(b\) là: \[ a = 2 \quad \text{và} \quad b = 3 \] Đáp án đúng là: C. \(\left\{\begin{array}{l}a = 2 \\ b = 3\end{array}\right.\) Câu 39: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = x^2 - 4x + 11 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xác định dấu của đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = x^2 - 4x + 11 \). \[ y' = 2x - 4 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' \). Đạo hàm \( y' = 2x - 4 \) sẽ dương khi: \[ 2x - 4 > 0 \] \[ 2x > 4 \] \[ x > 2 \] Do đó, hàm số \( y = x^2 - 4x + 11 \) đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \). Vậy đáp án đúng là: C. \( (2; +\infty) \) Câu 40: Trước tiên, ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông ở A và góc $\widehat{B} = 30^\circ$. Do đó, góc $\widehat{C} = 60^\circ$ vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ - Ta biết rằng $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vì vậy, khẳng định này là sai. B. $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Ta biết rằng $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vì vậy, khẳng định này là đúng. C. $\cos C = \frac{1}{2}$ - Ta biết rằng $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. Vì vậy, khẳng định này là đúng. D. $\sin B = \frac{1}{2}$ - Ta biết rằng $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Vì vậy, khẳng định này là đúng. Như vậy, khẳng định sai là: A. $\cos B = \frac{1}{\sqrt{3}}$ Đáp án: A. Câu 41: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $\cot(90^0 - \alpha) = -\tan\alpha$ - Ta biết rằng $\cot(90^0 - \alpha) = \tan\alpha$. Do đó, khẳng định này sai vì $\cot(90^0 - \alpha)$ không bằng $-\tan\alpha$. B. $\cos(90^0 - \alpha) = \sin\alpha$ - Ta biết rằng $\cos(90^0 - \alpha) = \sin\alpha$. Do đó, khẳng định này đúng. C. $\sin(90^0 - \alpha) = -\cos\alpha$ - Ta biết rằng $\sin(90^0 - \alpha) = \cos\alpha$. Do đó, khẳng định này sai vì $\sin(90^0 - \alpha)$ không bằng $-\cos\alpha$. D. $\tan(90^0 - \alpha) = -\cot\alpha$ - Ta biết rằng $\tan(90^0 - \alpha) = \cot\alpha$. Do đó, khẳng định này sai vì $\tan(90^0 - \alpha)$ không bằng $-\cot\alpha$. Vậy khẳng định đúng là: B. $\cos(90^0 - \alpha) = \sin\alpha$ Câu 42: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về các giá trị lượng giác của góc tù. Góc tù là góc nằm trong khoảng từ 90° đến 180°. - Tính chất của các giá trị lượng giác trong góc tù: - Sin của góc tù luôn dương vì nó nằm trong góc phần tư thứ hai. - Cos của góc tù luôn âm vì nó nằm trong góc phần tư thứ hai. - Tan của góc tù luôn âm vì tan = sin / cos, và khi sin dương và cos âm thì tan sẽ âm. - Cot của góc tù luôn âm vì cot = cos / sin, và khi cos âm và sin dương thì cot sẽ âm. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $\sin \alpha < 0$: Sai, vì $\sin \alpha$ luôn dương trong góc tù. B. $\cos \alpha > 0$: Sai, vì $\cos \alpha$ luôn âm trong góc tù. C. $\tan \alpha > 0$: Sai, vì $\tan \alpha$ luôn âm trong góc tù. D. $\cot \alpha < 0$: Đúng, vì $\cot \alpha$ luôn âm trong góc tù. Vậy đáp án đúng là: D. $\cot \alpha < 0$. Câu 43: Trước tiên, ta biết rằng trong khoảng \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\), góc \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai. Trong góc phần tư thứ hai, giá trị của \(\sin \alpha\) là dương và giá trị của \(\cos \alpha\) là âm. Ta có: \[ \sin \alpha = \frac{1}{3} \] Áp dụng công thức Pythagoras cho sin và cos: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Thay giá trị của \(\sin \alpha\) vào: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{8}{9} \] Lấy căn bậc hai cả hai vế: \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} \] \[ \cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} \] \[ \cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Vì \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ hai, \(\cos \alpha\) phải là âm: \[ \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. \(\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Câu 44: Biết rằng $\tan\alpha=\frac{1}{2}$. Ta cần tính $\cot\alpha$. Theo định nghĩa của cotangent (cot), ta có: \[ \tan\alpha = \frac{1}{\cot\alpha} \] Do đó: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \] Thay giá trị của $\tan\alpha$ vào: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Vậy $\cot\alpha = 2$.