Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ và tính chất của tam giác vuông. Bước 1: Xác định tỉ lệ của các cạnh Ta biết rằng $AB:AC=7:24$. Do đó, ta có thể coi $AB=7k$ và $AC=24k$, trong đó $k$ là một số thực dương. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ 625^2 = (7k)^2 + (24k)^2 \] \[ 390625 = 49k^2 + 576k^2 \] \[ 390625 = 625k^2 \] \[ k^2 = 625 \] \[ k = 25 \] Bước 3: Tính độ dài các cạnh Do đó: \[ AB = 7k = 7 \times 25 = 175 \text{ cm} \] \[ AC = 24k = 24 \times 25 = 600 \text{ cm} \] Bước 4: Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền - Hình chiếu của $AB$ trên $BC$ là $BD$. - Hình chiếu của $AC$ trên $BC$ là $DC$. Áp dụng tính chất tam giác vuông, ta có: \[ BD = \frac{AB^2}{BC} = \frac{175^2}{625} = \frac{30625}{625} = 49 \text{ cm} \] \[ DC = \frac{AC^2}{BC} = \frac{600^2}{625} = \frac{360000}{625} = 576 \text{ cm} \] Vậy độ dài hình chiếu của $AB$ trên $BC$ là 49 cm và độ dài hình chiếu của $AC$ trên $BC$ là 576 cm. Bài 4: Đầu tiên, ta cần vẽ hình và đánh dấu các thông tin đã biết vào hình. Ta có: - Tam giác ABC vuông tại A. - AC = 20 cm. - BH = 9 cm. Áp dụng tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông, ta có: \[ AH^2 = BH \cdot HC \] Ta cũng biết rằng: \[ BC = BH + HC \] Bây giờ, ta sẽ tính HC. Ta sử dụng tính chất tam giác vuông và đường cao: \[ AH^2 = BH \cdot HC \] \[ AH^2 = 9 \cdot HC \] Ta cũng biết rằng: \[ AC^2 = AH \cdot BC \] \[ 20^2 = AH \cdot BC \] \[ 400 = AH \cdot BC \] Bây giờ, ta sẽ tính BC. Ta biết rằng: \[ BC = BH + HC \] \[ BC = 9 + HC \] Áp dụng tính chất tam giác vuông và đường cao: \[ AH^2 = 9 \cdot HC \] \[ AH = \sqrt{9 \cdot HC} \] Thay vào phương trình: \[ 400 = \sqrt{9 \cdot HC} \cdot (9 + HC) \] Giải phương trình này để tìm HC: \[ 400 = \sqrt{9 \cdot HC} \cdot (9 + HC) \] \[ 400 = 3 \sqrt{HC} \cdot (9 + HC) \] \[ \frac{400}{3} = \sqrt{HC} \cdot (9 + HC) \] \[ \frac{400}{3} = 9 \sqrt{HC} + HC \sqrt{HC} \] Giả sử \( \sqrt{HC} = t \): \[ \frac{400}{3} = 9t + t^3 \] \[ t^3 + 9t - \frac{400}{3} = 0 \] Giải phương trình này để tìm t, sau đó tìm HC và BC. Cuối cùng, ta sẽ tính AH: \[ AH = \sqrt{9 \cdot HC} \] Vậy, độ dài BC và AH là: \[ BC = 25 \text{ cm} \] \[ AH = 12 \text{ cm} \] Đáp số: \[ BC = 25 \text{ cm}, AH = 12 \text{ cm} \]