Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 125: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông có diện tích là $16~cm^2$. Bước 1: Tìm cạnh của hình vuông. Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh 16 = cạnh × cạnh cạnh = $\sqrt{16}$ cạnh = 4 cm Bước 2: Xác định bán kính của hình tròn ngoại tiếp. Hình tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính bằng đường chéo của hình vuông. Đường chéo của hình vuông có thể tính bằng công thức: Đường chéo = cạnh × $\sqrt{2}$ Đường chéo = 4 × $\sqrt{2}$ = 4$\sqrt{2}$ cm Bán kính của hình tròn ngoại tiếp là nửa đường chéo: Bán kính = $\frac{4\sqrt{2}}{2}$ = 2$\sqrt{2}$ cm Bước 3: Tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp. Diện tích hình tròn = $\pi$ × (bán kính)^2 Diện tích hình tròn = $\pi$ × (2$\sqrt{2}$)^2 Diện tích hình tròn = $\pi$ × 4 × 2 Diện tích hình tròn = 8$\pi$ cm² Vậy đáp án đúng là: A. $8\pi~cm^2$. Câu 126: Để tính diện tích hình quạt tròn, ta sử dụng công thức: \[ S_{quạt} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Trong đó: - \( \theta \) là số đo cung của hình quạt tròn (ở đây là \( 36^\circ \)). - \( r \) là bán kính của hình quạt tròn (ở đây là 6 cm). Áp dụng vào bài toán: \[ S_{quạt} = \frac{36^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 6^2 \] \[ S_{quạt} = \frac{1}{10} \times \pi \times 36 \] \[ S_{quạt} = \frac{36}{10} \pi \] \[ S_{quạt} = \frac{18}{5} \pi \text{ cm}^2 \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{18}{5}\pi \text{ cm}^2$. Câu 127: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB trên đường tròn (O; R) với AB = 8√3. Bước 1: Xác định bán kính R và góc tâm OAB. - Ta biết rằng AB = 8√3, do đó ta có thể vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại điểm M (M là trung điểm của AB). - Vì OM vuông góc với AB nên tam giác OMA là tam giác vuông tại M. - Ta có AM = MB = 4√3 (vì M là trung điểm của AB). Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA. - Ta có OA^2 = OM^2 + AM^2. - R^2 = OM^2 + (4√3)^2. - R^2 = OM^2 + 48. Bước 3: Tìm OM. - Ta biết rằng OM = R - h (h là khoảng cách từ tâm O đến dây AB). - Do đó, R^2 = (R - h)^2 + 48. - R^2 = R^2 - 2Rh + h^2 + 48. - 0 = -2Rh + h^2 + 48. - h^2 - 2Rh + 48 = 0. Bước 4: Giải phương trình bậc hai để tìm h. - h = R ± √(R^2 - 48). Bước 5: Xác định góc tâm OAB. - Ta biết rằng tam giác OMA là tam giác đều (vì OA = OM = R và góc OMA = 90°). - Do đó, góc OAB = 60°. Bước 6: Tính diện tích hình viên phân. - Diện tích hình viên phân = Diện tích hình quạt - Diện tích tam giác OAB. - Diện tích hình quạt = $\frac{60}{360} \times \pi R^2 = \frac{\pi R^2}{6}$. - Diện tích tam giác OAB = $\frac{1}{2} \times R \times R \times \sin(60°) = \frac{R^2 \sqrt{3}}{4}$. - Diện tích hình viên phân = $\frac{\pi R^2}{6} - \frac{R^2 \sqrt{3}}{4}$. Bước 7: So sánh với các đáp án đã cho. - Ta thấy rằng diện tích hình viên phân có dạng $\frac{R^2}{12}(4x - 3\sqrt{5})$. Do đó, đáp án đúng là D. $\frac{R^2}{12}(4x - 3\sqrt{5})$. Câu 128: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định mối liên hệ giữa bán kính ngoại tiếp và nội tiếp của hình vuông. 2. Áp dụng công thức để tính bán kính ngoại tiếp và nội tiếp. 3. Tìm độ dài đường tròn nội tiếp dựa trên bán kính nội tiếp. Bước 1: Xác định mối liên hệ giữa bán kính ngoại tiếp và nội tiếp của hình vuông. - Bán kính ngoại tiếp (R) của hình vuông là nửa đường chéo của hình vuông. - Bán kính nội tiếp (r) của hình vuông là nửa cạnh của hình vuông. Bước 2: Áp dụng công thức để tính bán kính ngoại tiếp và nội tiếp. Giả sử cạnh của hình vuông là a. - Đường chéo của hình vuông là $a\sqrt{2}$. - Bán kính ngoại tiếp (R) là $\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$. - Bán kính nội tiếp (r) là $\frac{a}{2}$. Theo đề bài, ta có: \[ R + r = 3\sqrt{2} \] Thay các giá trị vào: \[ \frac{a}{\sqrt{2}} + \frac{a}{2} = 3\sqrt{2} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{a}{\sqrt{2}} + \frac{a}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} + \frac{a}{2} = \frac{a\sqrt{2} + a}{2} = 3\sqrt{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ a\sqrt{2} + a = 6\sqrt{2} \] Phân tích: \[ a(\sqrt{2} + 1) = 6\sqrt{2} \] Giải ra a: \[ a = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} \] Rationalize mẫu số: \[ a = \frac{6\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{6\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 6\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1) = 6(2 - \sqrt{2}) = 12 - 6\sqrt{2} \] Bước 3: Tìm độ dài đường tròn nội tiếp dựa trên bán kính nội tiếp. Bán kính nội tiếp (r): \[ r = \frac{a}{2} = \frac{12 - 6\sqrt{2}}{2} = 6 - 3\sqrt{2} \] Độ dài đường tròn nội tiếp: \[ 2\pi r = 2\pi (6 - 3\sqrt{2}) = (12 - 6\sqrt{2})\pi \] Vậy đáp án đúng là: A. $(12 - 6\sqrt{2})\pi$ cm. Bài 1: Để điền số thích hợp vào ô trống trong bảng, chúng ta cần tính căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số đã cho. 1. Số 25: - Căn bậc hai: $\pm 5$ - Căn bậc hai số học: $5$ 2. Số 0.64: - Căn bậc hai: $\pm 0.8$ - Căn bậc hai số học: $0.8$ 3. Số 0.01: - Căn bậc hai: $\pm 0.1$ - Căn bậc hai số học: $0.1$ 4. Số $\frac{9}{16}$: - Căn bậc hai: $\pm \frac{3}{4}$ - Căn bậc hai số học: $\frac{3}{4}$ 5. Số 2: - Căn bậc hai: $\pm \sqrt{2}$ - Căn bậc hai số học: $\sqrt{2}$ 6. Số 0: - Căn bậc hai: $0$ - Căn bậc hai số học: $0$ 7. Số -1: - Căn bậc hai: Không có - Căn bậc hai số học: Không có Bảng điền đầy đủ sẽ là: | Số | 25 | 0.64 | 0.01 | $\frac{9}{16}$ | 2 | 0 | -1 | |------------|--------|-------|-------|----------------|--------|--------|--------| | Căn bậc hai| $\pm 5$| $\pm 0.8$ | $\pm 0.1$ | $\pm \frac{3}{4}$ | $\pm \sqrt{2}$ | 0 | Không có | | Căn bậc hai số học | 5 | 0.8 | 0.1 | $\frac{3}{4}$ | $\sqrt{2}$ | 0 | Không có | Đáp số: | Số | 25 | 0.64 | 0.01 | $\frac{9}{16}$ | 2 | 0 | -1 | |------------|--------|-------|-------|----------------|--------|--------|--------| | Căn bậc hai| $\pm 5$| $\pm 0.8$ | $\pm 0.1$ | $\pm \frac{3}{4}$ | $\pm \sqrt{2}$ | 0 | Không có | | Căn bậc hai số học | 5 | 0.8 | 0.1 | $\frac{3}{4}$ | $\sqrt{2}$ | 0 | Không có | Bài 2: a) $\sqrt{5}$ - Ta thấy 5 là số dương, do đó căn bậc hai của 5 tồn tại và là số thực dương. - Kết quả: $\sqrt{5}$ b) $\sqrt{-64}$ - Ta thấy -64 là số âm, do đó căn bậc hai của -64 không tồn tại trong tập hợp số thực. - Kết quả: Không có giá trị thực. c) $\sqrt{\frac{1}{0,008}}$ - Ta thấy $\frac{1}{0,008} = \frac{1}{\frac{8}{1000}} = \frac{1000}{8} = 125$ - Ta thấy 125 là số dương, do đó căn bậc hai của 125 tồn tại và là số thực dương. - Kết quả: $\sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ d) $\sqrt[3]{(-27) \cdot 8}$ - Ta thấy $(-27) \cdot 8 = -216$ - Ta thấy -216 là số âm, do đó căn bậc ba của -216 tồn tại và là số thực âm. - Kết quả: $\sqrt[3]{-216} = -6$ Đáp số: a) $\sqrt{5}$ b) Không có giá trị thực. c) $5\sqrt{5}$ d) $-6$ Bài 3: a) Ta có $6=\sqrt{36}$. Vì $36< 41$ nên $\sqrt{36}< \sqrt{41}$. Vậy $6< \sqrt{41}$. b) Ta có $2\sqrt{27}=\sqrt{4\times 27}=\sqrt{108}$. Vì $108< 147$ nên $\sqrt{108}< \sqrt{147}$. Vậy $2\sqrt{27}< \sqrt{147}$. c) Ta có $-3\sqrt{5}=-\sqrt{45}$ và $-5\sqrt{3}=-\sqrt{75}$. Vì $45< 75$ nên $\sqrt{45}< \sqrt{75}$. Do đó $-\sqrt{45}>-\sqrt{75}$. Vậy $-3\sqrt{5}>-5\sqrt{3}$. d) Ta có $2\sqrt{2}-1=\sqrt{4}\times \sqrt{2}-1=\sqrt{8}-1$. Vì $\sqrt{8}< \sqrt{9}=3$ nên $\sqrt{8}-1< 3-1=2$. Vậy $2\sqrt{2}-1< 2$. Bài 4: 1) $\sqrt{144} \times \sqrt{\frac{-49}{64}} \times \sqrt{0.01}$ Điều kiện xác định: $\frac{-49}{64} < 0$, nên $\sqrt{\frac{-49}{64}}$ không tồn tại trong tập số thực. Do đó, phép tính này không có kết quả trong tập số thực. 2) $(\sqrt{0.15} - \sqrt{(-15)} + \sqrt{2.25}) : \sqrt{169}$ Điều kiện xác định: $\sqrt{(-15)}$ không tồn tại trong tập số thực, do đó phép tính này không có kết quả trong tập số thực. 3) $(\sqrt{0.04} - \sqrt{(-1.2)^2} + \sqrt{121}) \times \sqrt{31}$ Điều kiện xác định: Tất cả các căn bậc hai đều tồn tại trong tập số thực. $\sqrt{0.04} = 0.2$ $\sqrt{(-1.2)^2} = \sqrt{1.44} = 1.2$ $\sqrt{121} = 11$ $\sqrt{31}$ là một số thực dương. Do đó: $(0.2 - 1.2 + 11) \times \sqrt{31} = (10) \times \sqrt{31} = 10\sqrt{31}$ 4) $75 : \sqrt{3^2 + (-4)^2} - 3\sqrt{(-5)^2 - 3^2}$ Điều kiện xác định: Tất cả các căn bậc hai đều tồn tại trong tập số thực. $\sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ $\sqrt{(-5)^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ Do đó: $75 : 5 - 3 \times 4 = 15 - 12 = 3$ Đáp số: 1) Không có kết quả trong tập số thực. 2) Không có kết quả trong tập số thực. 3) $10\sqrt{31}$ 4) 3 Bài 5: 1) Rút gọn biểu thức $\sqrt{(4-\sqrt{15})^2}+\sqrt{15}$ Ta có: \[ \sqrt{(4-\sqrt{15})^2} = |4 - \sqrt{15}| \] Vì $4 > \sqrt{15}$ nên $|4 - \sqrt{15}| = 4 - \sqrt{15}$ Do đó: \[ \sqrt{(4-\sqrt{15})^2}+\sqrt{15} = 4 - \sqrt{15} + \sqrt{15} = 4 \] 2) Rút gọn biểu thức $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$ Ta có: \[ \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2 - \sqrt{3}| \] \[ \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| \] Vì $2 > \sqrt{3}$ nên $|2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$ Vì $1 < \sqrt{3}$ nên $|1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$ Do đó: \[ \sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 = 1 \] Đáp số: 1) 4 2) 1