cho a, b thoa man 2a+b=3 chung minh rang ab nho hon hoac bang 1/2

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của hây các pro

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

29/12/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng \(ab \leq \frac{1}{2}\) khi \(2a + b = 3\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm biểu thức của \(b\) theo \(a\): Từ phương trình \(2a + b = 3\), ta có: \[ b = 3 - 2a \] 2. Thay \(b\) vào biểu thức \(ab\): Ta có: \[ ab = a(3 - 2a) \] Rút gọn biểu thức này: \[ ab = 3a - 2a^2 \] 3. Xét biểu thức \(3a - 2a^2\): Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(3a - 2a^2\). Để làm điều này, ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. 4. Tìm giá trị cực đại của \(3a - 2a^2\): Biểu thức \(3a - 2a^2\) là một hàm bậc hai có dạng \(f(a) = -2a^2 + 3a\). Hàm bậc hai \(f(a) = -2a^2 + 3a\) đạt giá trị cực đại tại đỉnh của parabol, tức là tại điểm: \[ a = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2(-2)} = \frac{3}{4} \] 5. Tính giá trị của \(ab\) tại \(a = \frac{3}{4}\): Thay \(a = \frac{3}{4}\) vào biểu thức \(ab = 3a - 2a^2\): \[ ab = 3 \left(\frac{3}{4}\right) - 2 \left(\frac{3}{4}\right)^2 \] \[ ab = \frac{9}{4} - 2 \left(\frac{9}{16}\right) \] \[ ab = \frac{9}{4} - \frac{18}{16} \] \[ ab = \frac{9}{4} - \frac{9}{8} \] \[ ab = \frac{18}{8} - \frac{9}{8} \] \[ ab = \frac{9}{8} \] \[ ab = \frac{1}{2} \] 6. Kết luận: Biểu thức \(ab\) đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) khi \(a = \frac{3}{4}\) và \(b = 3 - 2 \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{3}{2}\). Do đó, ta có: \[ ab \leq \frac{1}{2} \] Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(ab \leq \frac{1}{2}\) khi \(2a + b = 3\).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Phương

29/12/2024

Ta có
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2a+b=3\\
b=3-2a\\
ab=a( 3-2a) =3a-2a^{2}
\end{array}$
GTLN của $\displaystyle ab$ khi: $\displaystyle a=\frac{-3}{2.( -2)} =\frac{3}{4} \Rightarrow ab=3.\frac{3}{4} -2.\frac{3}{4}^{2} =\frac{1}{2}$

Vậy GTLN của $\displaystyle ab$ là $\displaystyle \frac{1}{2}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved