Giúp mình với!

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = -2x^2 + 8x - 4y + 4xy - 4y^2 + 9 \) Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B \), ta sẽ nhóm các hạng tử lại và hoàn thành bình phương. \( B = -2x^2 + 8x - 4y + 4xy - 4y^2 + 9 \) Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \): \( B = -2(x^2 - 4x) - 4(y - xy + y^2) + 9 \) Hoàn thành bình phương cho các nhóm này: \( B = -2(x^2 - 4x + 4 - 4) - 4(y^2 - xy + y^2 - y^2) + 9 \) \( B = -2((x - 2)^2 - 4) - 4((y - \frac{x}{2})^2 - \frac{x^2}{4} + y^2) + 9 \) \( B = -2(x - 2)^2 + 8 - 4(y - \frac{x}{2})^2 + x^2 - 4y^2 + 9 \) \( B = -2(x - 2)^2 - 4(y - \frac{x}{2})^2 + x^2 - 4y^2 + 17 \) \( B = -2(x - 2)^2 - 4(y - \frac{x}{2})^2 + 17 \) Vì \((x - 2)^2 \geq 0\) và \((y - \frac{x}{2})^2 \geq 0\), nên \(-2(x - 2)^2 \leq 0\) và \(-4(y - \frac{x}{2})^2 \leq 0\). Do đó, giá trị lớn nhất của \( B \) là 17, đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = 1 \). b) Chứng minh rằng \( D = n^4 + 8n^3 + 12n^2 - 16n + 4 \) là số chính phương Ta sẽ nhóm các hạng tử lại và hoàn thành bình phương. \( D = n^4 + 8n^3 + 12n^2 - 16n + 4 \) Nhóm các hạng tử liên quan đến \( n \): \( D = (n^4 + 8n^3 + 16n^2) - 4n^2 - 16n + 4 \) \( D = (n^2 + 4n)^2 - 4(n^2 + 4n) + 4 \) Hoàn thành bình phương: \( D = (n^2 + 4n - 2)^2 \) Vậy \( D \) là số chính phương, cụ thể là \((n^2 + 4n - 2)^2\).