Tìm x,y biết 4x²+y²+12x-14y+58=0

Để tìm \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 4x^2 + y^2 + 12x - 14y + 58 = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \) lại với nhau. \[ 4x^2 + 12x + y^2 - 14y + 58 = 0 \] Bước 2: Ta sẽ hoàn chỉnh bình phương cho các nhóm này. Nhóm liên quan đến \( x \): \[ 4x^2 + 12x = 4(x^2 + 3x) \] Ta thêm và bớt \( 9 \) (vì \( 3^2 = 9 \)): \[ 4(x^2 + 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) = 4((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) = 4(x + \frac{3}{2})^2 - 9 \] Nhóm liên quan đến \( y \): \[ y^2 - 14y = (y^2 - 14y + 49 - 49) = (y - 7)^2 - 49 \] Bước 3: Thay các biểu thức đã hoàn chỉnh bình phương vào phương trình ban đầu: \[ 4(x + \frac{3}{2})^2 - 9 + (y - 7)^2 - 49 + 58 = 0 \] Bước 4: Kết hợp các hằng số: \[ 4(x + \frac{3}{2})^2 + (y - 7)^2 - 9 - 49 + 58 = 0 \] \[ 4(x + \frac{3}{2})^2 + (y - 7)^2 = 0 \] Bước 5: Vì tổng của hai bình phương bằng 0, nên mỗi bình phương phải bằng 0: \[ 4(x + \frac{3}{2})^2 = 0 \] \[ (y - 7)^2 = 0 \] Bước 6: Giải các phương trình này: \[ x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \] \[ y - 7 = 0 \Rightarrow y = 7 \] Vậy, \( x = -\frac{3}{2} \) và \( y = 7 \). Đáp số: \( x = -\frac{3}{2} \), \( y = 7 \).