Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC đường cao AH(H \in BC) Qua H kẻ HE vuông góc với AB(E \in AB) và kẻ HF vuông góc với AC(F \in AC) 110m a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Lấy...

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. - Ta có $$ (vì $$). - $$ (vì $$). - $$ (vì $$). Từ đó, tứ giác $$ có ba góc vuông, do đó nó là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng: $$ - $$ là trung điểm của $$, nên $$. - $$ cũng là trung điểm của $$, nên $$. Do đó, $$ và $$ là các tam giác bằng nhau (cùng chung cạnh $$ và $$, và $$). Điều này dẫn đến $$. Vì $$ và $$ là các góc so le trong, nên $$. c) Chứng minh rằng: Tứ giác $$ là hình thang cân - $$ (vì $$). - $$ (vì $$). Từ đó, $$, do đó $$. - $$ (vì $$ và $$). Do đó, $$ là hình thang cân. d) Chứng minh rằng: $$ - $$ là giao điểm của $$ và $$, do đó $$ là trung điểm của $$ (vì $$ là hình chữ nhật). - $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta có $$ (góc $$ và $$). Do đó, $$. Vì $$ là trung điểm của $$, ta có $$. Do đó, $$. Vì $$ là trung điểm của $$, ta có $$. Do đó, $$. Vì $$ là trung điểm của $$, ta có $$. Do đó, $$. Vì $$ là trung điểm của $$, ta có $$. Do đó, $$. Đáp số: $$.