giup minh voi mn

Bài 5. Điều kiện xác định: \( x \geq 1 \). Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với \( \sqrt{x-1} \): \[ x^2 - x - 4 = 2(1 - x)\sqrt{x - 1}. \] Bước 2: Đặt \( t = \sqrt{x - 1} \), điều kiện \( t \geq 0 \). Ta có: \[ x = t^2 + 1. \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (t^2 + 1)^2 - (t^2 + 1) - 4 = 2(1 - (t^2 + 1))t. \] Bước 3: Rút gọn phương trình: \[ (t^2 + 1)^2 - t^2 - 1 - 4 = 2(-t^2)t, \] \[ t^4 + 2t^2 + 1 - t^2 - 1 - 4 = -2t^3, \] \[ t^4 + t^2 - 4 = -2t^3. \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ t^4 + 2t^3 + t^2 - 4 = 0. \] Bước 5: Thử nghiệm các giá trị \( t \): - Với \( t = 1 \): \[ 1^4 + 2 \cdot 1^3 + 1^2 - 4 = 1 + 2 + 1 - 4 = 0. \] Do đó, \( t = 1 \) là nghiệm của phương trình. Bước 6: Tìm \( x \) từ \( t = 1 \): \[ t = 1 \Rightarrow \sqrt{x - 1} = 1 \Rightarrow x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2. \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).