Trục căn thức

Để trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{2}{\sqrt{2}-1} - \frac{3}{\sqrt{5}-2} + 3\sqrt{8}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Trục căn thức ở mẫu của phân số đầu tiên: \[ \frac{2}{\sqrt{2}-1} = \frac{2(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{2(\sqrt{2}+1)}{2-1} = 2(\sqrt{2}+1) \] 2. Trục căn thức ở mẫu của phân số thứ hai: \[ \frac{3}{\sqrt{5}-2} = \frac{3(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{3(\sqrt{5}+2)}{5-4} = 3(\sqrt{5}+2) \] 3. Rút gọn biểu thức $3\sqrt{8}$: \[ 3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \times 2} = 3 \times 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] 4. Kết hợp tất cả các thành phần lại: \[ \frac{2}{\sqrt{2}-1} - \frac{3}{\sqrt{5}-2} + 3\sqrt{8} = 2(\sqrt{2}+1) - 3(\sqrt{5}+2) + 6\sqrt{2} \] 5. Thực hiện phép cộng và trừ các biểu thức đã rút gọn: \[ = 2\sqrt{2} + 2 - 3\sqrt{5} - 6 + 6\sqrt{2} \] \[ = (2\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) - 3\sqrt{5} + (2 - 6) \] \[ = 8\sqrt{2} - 3\sqrt{5} - 4 \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ 8\sqrt{2} - 3\sqrt{5} - 4 \]