cứu Mik vs Mn ơi

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức \( A = (\sqrt{20} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân biểu thức \( (\sqrt{20} - \sqrt{5}) \) với \( \sqrt{5} \): \[ A = (\sqrt{20} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \] Bước 2: Áp dụng công thức phân phối: \[ A = \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \] Bước 3: Tính các phép nhân: \[ \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10 \] \[ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{25} = 5 \] Bước 4: Thay kết quả vào biểu thức: \[ A = 10 - 5 \] Bước 5: Tính kết quả cuối cùng: \[ A = 5 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là 5. Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức $A=\sqrt{4-2x}$ là: 4 - 2x ≥ 0 2x ≤ 4 x ≤ 2 Đáp số: x ≤ 2 Câu 3. Để giải phương trình \( x(3x + 6) = 0 \), ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử và tìm nghiệm của phương trình. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này là phương trình bậc hai, không có phân thức hoặc căn thức nên không cần xác định điều kiện xác định cụ thể. Bước 2: Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x(3x + 6) = 0 \] Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0: - Một tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( 3x + 6 = 0 \) Bước 4: Giải từng phương trình: - Trường hợp 1: \( x = 0 \) - Trường hợp 2: \( 3x + 6 = 0 \) \[ 3x = -6 \] \[ x = -2 \] Bước 5: Kết luận nghiệm của phương trình: - Phương trình \( x(3x + 6) = 0 \) có hai nghiệm là \( x = 0 \) và \( x = -2 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \) hoặc \( x = -2 \). Câu 4. Để tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x-y=7\\x+3y=9\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ \left\{ \begin{array}{l} 9x - 3y = 21 \\ x + 3y = 9 \end{array} \right. \] Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ biến \( y \): \[ (9x - 3y) + (x + 3y) = 21 + 9 \\ 10x = 30 \\ x = 3 \] Bước 3: Thay giá trị \( x = 3 \) vào phương trình thứ hai để tìm giá trị của \( y \): \[ 3 + 3y = 9 \\ 3y = 9 - 3 \\ 3y = 6 \\ y = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (3, 2) \). Đáp số: \( (3, 2) \). Câu 5. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc B = 30°. Do đó, góc C sẽ là: \[ \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Trong tam giác vuông, nếu một góc là 30° thì cạnh đối diện với góc đó bằng một nửa cạnh huyền. Vì vậy, ta có: \[ AB = \frac{1}{2} BC \] Ta biết rằng AC = 12 cm và AC là cạnh kề với góc B. Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° để tìm BC: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{BC} \] Biết rằng \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{12}{BC} \] Từ đó, ta giải ra BC: \[ BC = 12 \times 2 = 24 \text{ cm} \] Vậy, AB sẽ là: \[ AB = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 24 = 12 \text{ cm} \] Đáp số: AB = 12 cm. Câu 6. Để tính số đo góc B trong tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác của góc B. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền BC bằng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm} \] Bước 2: Tính sin của góc B: \[ \sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13} \] Bước 3: Tính cos của góc B: \[ \cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{13} \] Bước 4: Sử dụng máy tính để tìm số đo của góc B: \[ B = \arcsin \left( \frac{12}{13} \right) \approx 67^\circ \] hoặc \[ B = \arccos \left( \frac{5}{13} \right) \approx 67^\circ \] Vậy số đo góc B là khoảng 67 độ. Đáp số: Góc B ≈ 67° Câu 7. Để xác định số điểm chung của hai đường tròn \((O; 3 \text{ cm})\) và \((I; 2 \text{ cm})\) với khoảng cách giữa tâm \(OI = 4 \text{ cm}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng bán kính của hai đường tròn: \[ R + r = 3 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 5 \text{ cm} \] 2. Tính hiệu bán kính của hai đường tròn: \[ |R - r| = |3 \text{ cm} - 2 \text{ cm}| = 1 \text{ cm} \] 3. So sánh khoảng cách giữa tâm \(OI\) với tổng và hiệu bán kính: \[ |R - r| < OI < R + r \] Thay các giá trị vào: \[ 1 \text{ cm} < 4 \text{ cm} < 5 \text{ cm} \] 4. Kết luận: Vì khoảng cách giữa tâm \(OI\) nằm trong khoảng giữa hiệu và tổng bán kính của hai đường tròn, nên hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm. Đáp số: Số điểm chung của hai đường tròn là 2 điểm. Câu 8. Để giải bất phương trình \(3x + 9 \leq 0\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển số hạng 9 sang phía bên phải của bất phương trình: \[3x \leq -9.\] Bước 2: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3 để tìm giá trị của \(x\): \[x \leq -3.\] Vậy, tập nghiệm của bất phương trình \(3x + 9 \leq 0\) là: \[x \leq -3.\] Câu 9. Để tìm số đo của cung lớn AB, ta cần biết rằng tổng số đo của hai cung AB (cung nhỏ và cung lớn) là 360° (vì đây là tổng số đo của một đường tròn). Số đo của góc tâm AOB là 75°, do đó số đo của cung nhỏ AB cũng là 75°. Số đo của cung lớn AB sẽ là: \[ 360^\circ - 75^\circ = 285^\circ \] Vậy số đo của cung lớn AB là \(285^\circ\). Câu 10. Để rút gọn biểu thức $A = \sqrt{8x} - \sqrt{2x}$ với $x \geq 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Điều kiện xác định: $x \geq 0$ (vì căn bậc hai chỉ xác định khi số dưới căn không âm). 2. Rút gọn biểu thức: - Ta có $\sqrt{8x} = \sqrt{4 \cdot 2x} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2x} = 2\sqrt{2x}$. - Do đó, biểu thức $A$ trở thành: \[ A = 2\sqrt{2x} - \sqrt{2x} \] - Ta có thể nhóm các hạng tử có chứa $\sqrt{2x}$ lại: \[ A = (2 - 1)\sqrt{2x} = \sqrt{2x} \] Vậy, biểu thức đã rút gọn là $A = \sqrt{2x}$. Đáp số: $A = \sqrt{2x}$. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và tam giác vuông. 1. Xác định các thông tin đã biết: - Đường tròn tâm O có bán kính R = 6 cm. - Điểm M cách tâm O một khoảng OM = 10 cm. - Tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). 2. Áp dụng tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến MA vuông góc với bán kính OA tại tiếp điểm A. Do đó, tam giác OMA là tam giác vuông tại A. 3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMA: - Trong tam giác vuông OMA, ta có: \[ OM^2 = OA^2 + AM^2 \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ 10^2 = 6^2 + AM^2 \] \[ 100 = 36 + AM^2 \] \[ AM^2 = 100 - 36 \] \[ AM^2 = 64 \] \[ AM = \sqrt{64} = 8 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách từ M đến tiếp điểm A là 8 cm. Đáp số: 8 cm. Câu 12. Điều kiện xác định: \[ x - 1 \neq 0 \quad \text{và} \quad x^2 - x \neq 0 \] \[ x \neq 1 \quad \text{và} \quad x(x - 1) \neq 0 \] \[ x \neq 1 \quad \text{và} \quad x \neq 0 \] Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 1 \] Câu 13. Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} \right) : \frac{2}{x - \sqrt{x}} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc: 1. Rút gọn phân thức \(\frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}\): \[ \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \] 2. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{2}{x - \sqrt{x}} \] 3. Quy đồng mẫu số chung của hai phân thức trong ngoặc: \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} \] 4. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = \frac{2}{x - 1} : \frac{2}{x - \sqrt{x}} \] 5. Chia hai phân thức: \[ P = \frac{2}{x - 1} \times \frac{x - \sqrt{x}}{2} = \frac{x - \sqrt{x}}{x - 1} \] 6. Rút gọn biểu thức cuối cùng: \[ P = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Câu 14. Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 1 \). Phương trình đã cho là: \[ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{3x+2}{x^2-1} \] Nhận thấy rằng \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \), ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} = \frac{3x+2}{(x-1)(x+1)} \] Quy đồng mẫu số ở vế trái: \[ \frac{(x+1) + (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x+2}{(x-1)(x+1)} \] \[ \frac{2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x+2}{(x-1)(x+1)} \] Bây giờ, ta có thể so sánh tử số của hai phân thức: \[ 2x = 3x + 2 \] Giải phương trình này: \[ 2x - 3x = 2 \] \[ -x = 2 \] \[ x = -2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = -2 \) thỏa mãn \( x \neq \pm 1 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \). Đáp số: \( x = -2 \). Câu 15: Gọi thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc là \( x \) giờ, người thứ hai là \( y \) giờ. Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \( \frac{1}{x} \) công việc, người thứ hai làm được \( \frac{1}{y} \) công việc. Theo đề bài, ta có: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \] Cũng theo đề bài, nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được \( \frac{1}{6} \) công việc: \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ 3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \end{cases} \] Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có: \[ \begin{cases} a + b = \frac{1}{16} \\ 3a + 2b = \frac{1}{6} \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ b = \frac{1}{16} - a \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 3a + 2 \left( \frac{1}{16} - a \right) = \frac{1}{6} \] \[ 3a + \frac{2}{16} - 2a = \frac{1}{6} \] \[ a + \frac{1}{8} = \frac{1}{6} \] \[ a = \frac{1}{6} - \frac{1}{8} \] \[ a = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} \] \[ a = \frac{1}{24} \] Vậy: \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \Rightarrow x = 24 \] Thay \( a = \frac{1}{24} \) vào \( b = \frac{1}{16} - a \): \[ b = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} \] \[ b = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} \] \[ b = \frac{1}{48} \] Vậy: \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \Rightarrow y = 48 \] Đáp số: Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.