giúp mình với $a)~\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180^0$,$b)~\widehat{AHC}=\widehat{ADC}$,Bài 10. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung,nhỏ BC (M khác B và C).,a) Xác định số đo góc DMC.,b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và DM. Chứng minh $IA.IB=IM.ID.$,Bài 11. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là hai tiếp,điểm). OA cắt MN tại H.,a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.,b) Vẽ đường kính ND vủa (O). Chứng minh: $MD//OA.$,Bài 12. Một vận đông viên bắn 10 viên đạn vào bia với các điểm số thu được như sau, 8,8,8,9,8,10,8,9,10,10 ,Em hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên .,Bài 13. Biểu đồ cột dưới đây cho biết cỡ giày của các bạn nam khối 9 trường THCS A. Lập,bảng tần số cho dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ.,,Bài 14. Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:, Lương (triệu đồng),[5; 7),[7; 9),[9; 11),[11; 13) Số công nhân,20,50,70,40 ,Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.,Bài 15. Trong một tổ dân phố X, các gia đình đều có con và không quá 3 con. Chọn ngẫu,nhiên một gia đình trong tổ X. Giả thiết rằng biến cố "sinh con trai" và biến cố "sinh con gái",là đồng khả năng. Tính xác suất của biến cố E : "Gia đình đó có cả con gái và con trai".,Bài 16. Một hộp đựng 5 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần,lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.,a. Phép thử và kết quả của phép thứ là gì?,b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?,c. Tính xác suất để lấy được 2 tấm thẻ có tổng các số trên tấm thẻ là 1 số chẵn.,Bài 17. Lt2/g6,it4/99

Question

giúp mình với $a)~\widehat{MHN}+\widehat{ABC}=180^0$,$b)~\widehat{AHC}=\widehat{ADC}$,Bài 10. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung,nhỏ BC (M khác B và C).,a) Xác định số đo góc DMC.,b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và DM. Chứng minh $IA.IB=IM.ID.$,Bài 11. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là hai tiếp,điểm). OA cắt MN tại H.,a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.,b) Vẽ đường kính ND vủa (O). Chứng minh: $MD//OA.$,Bài 12. Một vận đông viên bắn 10 viên đạn vào bia với các điểm số thu được như sau,

8,8,8,9,8,10,8,9,10,10

,Em hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên .,Bài 13. Biểu đồ cột dưới đây cho biết cỡ giày của các bạn nam khối 9 trường THCS A. Lập,bảng tần số cho dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/930355b5bb6740669ea29754240d0ea6.jpg />,Bài 14. Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng sau:,

Lương (triệu đồng),[5; 7),[7; 9),[9; 11),[11; 13)
Số công nhân,20,50,70,40

,Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.,Bài 15. Trong một tổ dân phố X, các gia đình đều có con và không quá 3 con. Chọn ngẫu,nhiên một gia đình trong tổ X. Giả thiết rằng biến cố "sinh con trai" và biến cố "sinh con gái",là đồng khả năng. Tính xác suất của biến cố E : "Gia đình đó có cả con gái và con trai".,Bài 16. Một hộp đựng 5 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần,lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.,a. Phép thử và kết quả của phép thứ là gì?,b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?,c. Tính xác suất để lấy được 2 tấm thẻ có tổng các số trên tấm thẻ là 1 số chẵn.,Bài 17. Lt2/g6,it4/99

Accepted Answer

Bài 10.
a) Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $\angle ADC = 90^\circ$. 
Do đó, $\angle DMC = \angle DAC = 45^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DC).

b) Ta có $\angle IDM = \angle IAB$ (hai góc so le trong) và $\angle IDA = \angle IBA$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IB). 
Do đó, tam giác IDM đồng dạng với tam giác IAB (góc - góc). 
Từ đó ta có tỉ lệ: $\frac{ID}{IA} = \frac{IM}{IB}$. 
Nhân cả hai vế với IA và IB ta được: $IA \cdot IB = IM \cdot ID$.

Bài 11.
a) Ta có: $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^{\circ}$ (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra tứ giác AMON nội tiếp (cùng chắn cung AN) (1)
b) Ta có: $\widehat{AMO}=\widehat{AND}=90^{\circ}$ (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra tứ giác AMDN nội tiếp (cùng chắn cung AD) (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=\widehat{AND}=\widehat{ADM}=90^{\circ}$
Suy ra $\widehat{AMO}=\widehat{ADM}$
Suy ra $MD//OA$ (hai góc đồng vị bằng nhau)

Bài 12.
Để lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các giá trị khác nhau trong dãy dữ liệu
Dãy dữ liệu: 8, 8, 8, 9, 8, 10, 8, 9, 10, 10

Các giá trị khác nhau là: 8, 9, 10

Bước 2: Tính tần số của mỗi giá trị
- Số lần xuất hiện của giá trị 8: 5 lần
- Số lần xuất hiện của giá trị 9: 2 lần
- Số lần xuất hiện của giá trị 10: 3 lần

Bước 3: Tính tần số tương đối của mỗi giá trị
Tần số tương đối của một giá trị được tính bằng cách chia tần số của giá trị đó cho tổng số giá trị trong dãy dữ liệu.

Tổng số giá trị trong dãy dữ liệu là 10.

- Tần số tương đối của giá trị 8: $\frac{5}{10} = 0,5$
- Tần số tương đối của giá trị 9: $\frac{2}{10} = 0,2$
- Tần số tương đối của giá trị 10: $\frac{3}{10} = 0,3$

Bước 4: Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối

| Giá trị | Tần số | Tần số tương đối |
|--------|--------|------------------|
| 8      | 5      | 0,5              |
| 9      | 2      | 0,2              |
| 10     | 3      | 0,3              |

Vậy, bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu đã cho là như trên.

Bài 13.
Để lập bảng tần số cho dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ cột, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các giá trị cỡ giày: Các giá trị cỡ giày được thể hiện trên trục hoành của biểu đồ cột. Trong biểu đồ này, các giá trị cỡ giày là 35, 36, 37, 38, 39 và 40.

2. Đếm số lượng bạn nam có mỗi cỡ giày: Chúng ta sẽ đếm số cột ở mỗi giá trị cỡ giày để xác định tần số của mỗi giá trị.

- Cỡ giày 35: Có 2 bạn nam.
- Cỡ giày 36: Có 5 bạn nam.
- Cỡ giày 37: Có 10 bạn nam.
- Cỡ giày 38: Có 12 bạn nam.
- Cỡ giày 39: Có 8 bạn nam.
- Cỡ giày 40: Có 3 bạn nam.

3. Lập bảng tần số:
Bây giờ, chúng ta sẽ lập bảng tần số dựa trên các giá trị cỡ giày và số lượng bạn nam tương ứng.

| Cỡ giày | Số lượng bạn nam |
|---------|------------------|
| 35      | 2                |
| 36      | 5                |
| 37      | 10               |
| 38      | 12               |
| 39      | 8                |
| 40      | 3                |

Vậy, bảng tần số cho dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ cột là như trên.

Bài 14.
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê lương của các công nhân, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tần số tương đối của mỗi nhóm
Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng cách chia số lượng công nhân trong nhóm đó cho tổng số lượng công nhân.

Tổng số lượng công nhân:
$$ 20 + 50 + 70 + 40 = 180 $$

- Nhóm [5; 7):
$$ \text{Tần số tương đối} = \frac{20}{180} = \frac{1}{9} \approx 0.1111 $$

- Nhóm [7; 9):
$$ \text{Tần số tương đối} = \frac{50}{180} = \frac{5}{18} \approx 0.2778 $$

- Nhóm [9; 11):
$$ \text{Tần số tương đối} = \frac{70}{180} = \frac{7}{18} \approx 0.3889 $$

- Nhóm [11; 13):
$$ \text{Tần số tương đối} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9} \approx 0.2222 $$

Bước 2: Xác định các điểm trên biểu đồ
Biểu đồ tần số tương đối dạng đoạn thẳng sẽ có các điểm đánh dấu ở các khoảng lương và tần số tương đối tương ứng.

- Điểm đầu tiên: (5, 0)
- Điểm thứ hai: (7, 0.1111)
- Điểm thứ ba: (9, 0.3889)
- Điểm thứ tư: (11, 0.7778)
- Điểm thứ năm: (13, 1)

Bước 3: Vẽ biểu đồ
- Trên trục hoành (x), đánh dấu các khoảng lương: 5, 7, 9, 11, 13.
- Trên trục tung (y), đánh dấu các giá trị tần số tương đối từ 0 đến 1.
- Kết nối các điểm đã xác định trên biểu đồ.

Kết luận
Biểu đồ tần số tương đối dạng đoạn thẳng sẽ có các điểm và đoạn thẳng nối các điểm như sau:
- Điểm (5, 0)
- Điểm (7, 0.1111)
- Điểm (9, 0.3889)
- Điểm (11, 0.7778)
- Điểm (13, 1)

Đoạn thẳng nối các điểm này sẽ tạo thành biểu đồ tần số tương đối dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê lương của các công nhân.

Bài 15.
Để tính xác suất của biến cố E: "Gia đình đó có cả con gái và con trai", ta sẽ xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi một gia đình có từ 1 đến 3 con.

1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra:
   - Gia đình có 1 con: Có 2 trường hợp là con trai hoặc con gái.
   - Gia đình có 2 con: Có 4 trường hợp là (con trai, con trai), (con trai, con gái), (con gái, con trai), (con gái, con gái).
   - Gia đình có 3 con: Có 8 trường hợp là (con trai, con trai, con trai), (con trai, con trai, con gái), (con trai, con gái, con trai), (con trai, con gái, con gái), (con gái, con trai, con trai), (con gái, con trai, con gái), (con gái, con gái, con trai), (con gái, con gái, con gái).

2. Tổng số trường hợp có thể xảy ra:
   - Gia đình có 1 con: 2 trường hợp.
   - Gia đình có 2 con: 4 trường hợp.
   - Gia đình có 3 con: 8 trường hợp.
   Tổng cộng có: 2 + 4 + 8 = 14 trường hợp.

3. Xác định các trường hợp thuận lợi cho biến cố E:
   - Gia đình có 1 con: Không có trường hợp nào có cả con gái và con trai.
   - Gia đình có 2 con: Có 2 trường hợp là (con trai, con gái) và (con gái, con trai).
   - Gia đình có 3 con: Có 6 trường hợp là (con trai, con trai, con gái), (con trai, con gái, con trai), (con trai, con gái, con gái), (con gái, con trai, con trai), (con gái, con trai, con gái), (con gái, con gái, con trai).
   Tổng cộng có: 0 + 2 + 6 = 8 trường hợp.

4. Tính xác suất của biến cố E:
   Xác suất của biến cố E là:
   $$
   P(E) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}
   $$

Vậy xác suất của biến cố E là $\frac{4}{7}$.

Bài 16.
a. Phép thử: Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
   Kết quả của phép thử: Mỗi lần rút ra hai tấm thẻ, ta có một cặp số trên hai tấm thẻ.

b. Không gian mẫu của phép thử:
   Ta có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Khi rút lần lượt hai tấm thẻ, ta có các cặp số có thể xảy ra như sau:
   (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),
   (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5),
   (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5),
   (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5),
   (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4).

Vậy không gian mẫu có 20 phần tử.

c. Tính xác suất để lấy được 2 tấm thẻ có tổng các số trên tấm thẻ là số chẵn:
   Để tổng của hai số là số chẵn, ta có hai trường hợp:
   - Cả hai số đều là số lẻ.
   - Cả hai số đều là số chẵn.

Các cặp số có tổng là số chẵn:
   (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 5), (5, 1), (5, 3),
   (2, 4), (4, 2).

Vậy có 8 cặp số có tổng là số chẵn.

Xác suất để lấy được 2 tấm thẻ có tổng các số trên tấm thẻ là số chẵn là:
   $$
   P = \frac{\text{số cặp số có tổng là số chẵn}}{\text{số cặp số trong không gian mẫu}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
   $$

Đáp số: 
a. Phép thử: Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
   Kết quả của phép thử: Mỗi lần rút ra hai tấm thẻ, ta có một cặp số trên hai tấm thẻ.
b. Không gian mẫu có 20 phần tử.
c. Xác suất để lấy được 2 tấm thẻ có tổng các số trên tấm thẻ là số chẵn là $\frac{2}{5}$.

Bài 17.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - ĐKXĐ: $ x > 0 $

2. Lập phương trình:
   - Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $ x $ (km/h).
   - Vận tốc khi người đó đi từ B về A là $ x + 3 $ (km/h).
   - Thời gian đi từ A đến B là $ \frac{36}{x} $ (giờ).
   - Thời gian đi từ B về A là $ \frac{36}{x+3} $ (giờ).
   - Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là $ \frac{36}{60} = 0,6 $ giờ.

Ta có phương trình:
   $$
   \frac{36}{x} - \frac{36}{x+3} = 0,6
   $$

3. Giải phương trình:
   - Nhân cả hai vế với $ x(x+3) $:
   $$
   36(x+3) - 36x = 0,6x(x+3)
   $$
   $$
   36x + 108 - 36x = 0,6x^2 + 1,8x
   $$
   $$
   108 = 0,6x^2 + 1,8x
   $$
   $$
   0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0
   $$
   - Chia cả hai vế cho 0,6:
   $$
   x^2 + 3x - 180 = 0
   $$
   - Giải phương trình bậc hai:
   $$
   x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \times 180}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{-3 \pm 27}{2}
   $$
   - Ta có hai nghiệm:
   $$
   x_1 = \frac{24}{2} = 12
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \quad (\text{loại vì } x > 0)
   $$

4. Kết luận:
   - Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là:
   $$
   x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)}
   $$

Đáp số: 15 km/h.