Giúp mình với!

Bài 1. a. \( x^2(x - 2x^3) \) Ta thực hiện phép nhân phân phối: \[ x^2(x - 2x^3) = x^2 \cdot x - x^2 \cdot 2x^3 \] \[ = x^{2+1} - 2x^{2+3} \] \[ = x^3 - 2x^5 \] b. \( (x^2 + 1)(5 - x) \) Ta thực hiện phép nhân phân phối: \[ (x^2 + 1)(5 - x) = x^2 \cdot 5 - x^2 \cdot x + 1 \cdot 5 - 1 \cdot x \] \[ = 5x^2 - x^3 + 5 - x \] c. \( (x - 2)(x - x^2 + 4) \) Ta thực hiện phép nhân phân phối: \[ (x - 2)(x - x^2 + 4) = x \cdot x - x \cdot x^2 + x \cdot 4 - 2 \cdot x + 2 \cdot x^2 - 2 \cdot 4 \] \[ = x^2 - x^3 + 4x - 2x + 2x^2 - 8 \] \[ = -x^3 + 3x^2 + 2x - 8 \] d. \( (x - 2y)^2 \) Ta sử dụng hằng đẳng thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \[ (x - 2y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 \] \[ = x^2 - 4xy + 4y^2 \] e. \( (2x^2 + 3)^2 \) Ta sử dụng hằng đẳng thức \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \[ (2x^2 + 3)^2 = (2x^2)^2 + 2 \cdot 2x^2 \cdot 3 + 3^2 \] \[ = 4x^4 + 12x^2 + 9 \] Đáp số: a. \( x^3 - 2x^5 \) b. \( 5x^2 - x^3 + 5 - x \) c. \( -x^3 + 3x^2 + 2x - 8 \) d. \( x^2 - 4xy + 4y^2 \) e. \( 4x^4 + 12x^2 + 9 \) Bài 2. a. \(1 - 2y + y^2\) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), với \(a = 1\) và \(b = y\). Do đó: \[1 - 2y + y^2 = (1 - y)^2\] b. \((x + 1)^2 - 25\) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), với \(a = x + 1\) và \(b = 5\). Do đó: \[(x + 1)^2 - 25 = (x + 1 - 5)(x + 1 + 5) = (x - 4)(x + 6)\] c. \(8 - 27x^3\) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), với \(a = 2\) và \(b = 3x\). Do đó: \[8 - 27x^3 = 2^3 - (3x)^3 = (2 - 3x)(2^2 + 2 \cdot 3x + (3x)^2) = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x^2)\] d. \(27 + 27x + 9x^2 + x^3\) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3\), với \(a = 3\) và \(b = x\). Do đó: \[27 + 27x + 9x^2 + x^3 = 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot x + 3 \cdot 3 \cdot x^2 + x^3 = (3 + x)^3\] e. \(16x^3 + 54y^3\) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\), với \(a = 2x\) và \(b = 3y\). Do đó: \[16x^3 + 54y^3 = (2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - 2x \cdot 3y + (3y)^2) = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)\] f. \(8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3\) Ta nhận thấy đây là dạng hằng đẳng thức \(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3\), với \(a = 2x\) và \(b = y\). Do đó: \[8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 - y^3 = (2x - y)^3\] Bài 1 Để rút gọn biểu thức, ta thực hiện các bước sau: Phần a) 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(x \neq 0\) - \(x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2\) - \(x^2 + 2x \neq 0 \Rightarrow x(x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0\) và \(x \neq -2\) - \(x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1\) - \(x^2 + 2x + 1 \neq 0 \Rightarrow (x + 1)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1\) Vậy ĐKXĐ: \(x \neq 0, \pm 1, \pm 2\) 2. Rút gọn từng phân thức: - \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{x-2}{x^2-4} = \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x+2}\) (với \(x \neq 2\)) - \(\frac{2+x}{x^2+2x} = \frac{2+x}{x(x+2)} = \frac{1}{x}\) (với \(x \neq 0, -2\)) 3. Rút gọn biểu thức: \[ \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x}\right) : \frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)} \] \[ = \left(\frac{1}{x+2}\right) : \frac{x+1}{x-1} \] \[ = \frac{1}{x+2} \times \frac{x-1}{x+1} \] \[ = \frac{x-1}{(x+2)(x+1)} \] Phần b) 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\) - \(x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2\) - \(2 + x \neq 0 \Rightarrow x \neq -2\) - \(x^2 - 3x \neq 0 \Rightarrow x(x - 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0, 3\) - \(2x^2 - x^3 \neq 0 \Rightarrow x^2(2 - x) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0, 2\) Vậy ĐKXĐ: \(x \neq 0, \pm 2, 3\) 2. Rút gọn từng phân thức: - \(\frac{2+x}{2-x}\) - \(\frac{4x^2}{x^2-4} = \frac{4x^2}{(x-2)(x+2)}\) - \(\frac{2-x}{2+x}\) - \(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3} = \frac{x(x-3)}{x^2(2-x)} = \frac{x-3}{x(2-x)}\) 3. Rút gọn biểu thức: \[ \left(\frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{2-x}{2+x}\right) : \frac{x-3}{x(2-x)} \] \[ = \left(\frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{2-x}{2+x}\right) \times \frac{x(2-x)}{x-3} \] \[ = \left(\frac{(2+x)^2 - 4x^2 - (2-x)^2}{(2-x)(x+2)}\right) \times \frac{x(2-x)}{x-3} \] \[ = \left(\frac{4 + 4x + x^2 - 4x^2 - 4 + 4x - x^2}{(2-x)(x+2)}\right) \times \frac{x(2-x)}{x-3} \] \[ = \left(\frac{-2x^2 + 8x}{(2-x)(x+2)}\right) \times \frac{x(2-x)}{x-3} \] \[ = \left(\frac{-2x(x-4)}{(2-x)(x+2)}\right) \times \frac{x(2-x)}{x-3} \] \[ = \frac{-2x(x-4)x}{(x+2)(x-3)} \] \[ = \frac{-2x^2(x-4)}{(x+2)(x-3)} \] Kết luận: a) \(\frac{x-1}{(x+2)(x+1)}\) b) \(\frac{-2x^2(x-4)}{(x+2)(x-3)}\) Bài 2: a) Rút gọn biểu thức Q. Ta có: $Q=(\frac{2x}{(x-3)(x+3)}-\frac1{x-3}+\frac{x-3}{x(x+3)}):\frac{x+1}{x+3}$ $=\frac{2x-x-3+x-3}{x(x-3)(x+3)}\times\frac{x+3}{x+1}$ $=\frac{2(x-3)}{x(x-3)(x+1)}$ $=\frac{2}{x(x+1)}$ b) Tìm giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Để Q nhận giá trị nguyên thì x(x + 1) là ước của 2. Ta có: x(x + 1) = 1 × 2 hoặc x(x + 1) = (-1) × (-2) Vậy x = 1 hoặc x = -2 c) Tìm giá trị của x để $Q=1.$ $\frac{2}{x(x+1)}=1$ $x(x + 1) = 2$ $x^2 + x - 2 = 0$ $(x + 2)(x - 1) = 0$ $x = -2$ hoặc $x = 1$ Bài 3. a. Rút gọn biểu thức \( A \): Đầu tiên, ta cần tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức \( A \): \[ x \neq -3 \quad \text{và} \quad x \neq 3 \] Bây giờ, ta sẽ thực hiện phép tính trong ngoặc trước: \[ A = \left( \frac{2x}{x+3} + \frac{x}{x-3} - \frac{3x^2 + 3}{x^2 - 9} \right) : \left( \frac{2x-2}{x-3} - 1 \right) \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức trong ngoặc đầu tiên: \[ \frac{2x}{x+3} + \frac{x}{x-3} - \frac{3x^2 + 3}{(x+3)(x-3)} \] Quy đồng mẫu số chung là \((x+3)(x-3)\): \[ \frac{2x(x-3) + x(x+3) - (3x^2 + 3)}{(x+3)(x-3)} \] Rút gọn tử số: \[ 2x(x-3) + x(x+3) - (3x^2 + 3) = 2x^2 - 6x + x^2 + 3x - 3x^2 - 3 = -3x - 3 \] Vậy: \[ \frac{-3x - 3}{(x+3)(x-3)} = \frac{-3(x+1)}{(x+3)(x-3)} \] Tiếp theo, ta xét phần còn lại của biểu thức: \[ \frac{2x-2}{x-3} - 1 = \frac{2x-2 - (x-3)}{x-3} = \frac{2x-2-x+3}{x-3} = \frac{x+1}{x-3} \] Bây giờ, ta có thể viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = \frac{\frac{-3(x+1)}{(x+3)(x-3)}}{\frac{x+1}{x-3}} = \frac{-3(x+1)}{(x+3)(x-3)} \cdot \frac{x-3}{x+1} = \frac{-3}{x+3} \] Vậy biểu thức rút gọn của \( A \) là: \[ A = \frac{-3}{x+3} \] b. Tìm \( x \) khi \( A = 15 \): Ta có: \[ \frac{-3}{x+3} = 15 \] Nhân cả hai vế với \( x+3 \): \[ -3 = 15(x+3) \] Phân phối \( 15 \) vào \( x+3 \): \[ -3 = 15x + 45 \] Di chuyển \( 45 \) sang vế trái: \[ -3 - 45 = 15x \] \[ -48 = 15x \] Chia cả hai vế cho \( 15 \): \[ x = \frac{-48}{15} = \frac{-16}{5} \] Vậy \( x = \frac{-16}{5} \). Đáp số: a. \( A = \frac{-3}{x+3} \) b. \( x = \frac{-16}{5} \)