Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. a) \(2x^2 - 6x\) Ta thấy cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(2x\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[2x^2 - 6x = 2x(x - 3)\] b) \(x^2 + 4x + 4 - y^2\) Ta nhận thấy rằng \(x^2 + 4x + 4\) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\] Do đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu như sau: \[x^2 + 4x + 4 - y^2 = (x + 2)^2 - y^2\] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta có: \[(x + 2)^2 - y^2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)\] c) \(2a^2 - 4a\) Ta thấy cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(2a\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[2a^2 - 4a = 2a(a - 2)\] d) \(x^2 + 6x + 9 - y^2\) Ta nhận thấy rằng \(x^2 + 6x + 9\) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\] Do đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu như sau: \[x^2 + 6x + 9 - y^2 = (x + 3)^2 - y^2\] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta có: \[(x + 3)^2 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y)\] e) \(5x^2 - 5y^2\) Ta thấy cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(5\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2)\] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), ta có: \[5(x^2 - y^2) = 5(x - y)(x + y)\] g) \(x^2 - xy + 3x - 3y\) Ta nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng tìm được thừa số chung: \[x^2 - xy + 3x - 3y = (x^2 - xy) + (3x - 3y)\] Nhóm các hạng tử có thừa số chung: \[= x(x - y) + 3(x - y)\] Ta thấy cả hai nhóm đều có thừa số chung là \((x - y)\). Do đó, ta có thể phân tích đa thức này thành nhân tử như sau: \[= (x - y)(x + 3)\] Đáp số: a) \(2x(x - 3)\) b) \((x + 2 - y)(x + 2 + y)\) c) \(2a(a - 2)\) d) \((x + 3 - y)(x + 3 + y)\) e) \(5(x - y)(x + y)\) g) \((x - y)(x + 3)\) Câu 2. a) Rút gọn biểu thức \( A = \frac{xy^2}{x^2y} \): \[ A = \frac{xy^2}{x^2y} = \frac{y}{x} \] b) Rút gọn biểu thức \( B = \frac{2015(x-y)^2}{x^2-2xy+y^2} \): \[ B = \frac{2015(x-y)^2}{(x-y)^2} = 2015 \] c) Rút gọn biểu thức \( C = \frac{x+5}{x+1} + \frac{x-3}{x+1} \): \[ C = \frac{(x+5) + (x-3)}{x+1} = \frac{2x+2}{x+1} = \frac{2(x+1)}{x+1} = 2 \] d) Rút gọn biểu thức \( D = \frac{x+5}{x+2} + \frac{x-3}{x+2} \): \[ D = \frac{(x+5) + (x-3)}{x+2} = \frac{2x+2}{x+2} = \frac{2(x+1)}{x+2} \] e) Rút gọn biểu thức \( E = \frac{4y}{y^2-4} - \frac{2}{2-y} + \frac{y}{y+2} \): \[ E = \frac{4y}{(y-2)(y+2)} - \frac{2}{-(y-2)} + \frac{y}{y+2} \] \[ E = \frac{4y}{(y-2)(y+2)} + \frac{2}{y-2} + \frac{y}{y+2} \] \[ E = \frac{4y + 2(y+2) + y(y-2)}{(y-2)(y+2)} \] \[ E = \frac{4y + 2y + 4 + y^2 - 2y}{(y-2)(y+2)} \] \[ E = \frac{y^2 + 4y + 4}{(y-2)(y+2)} \] \[ E = \frac{(y+2)^2}{(y-2)(y+2)} \] \[ E = \frac{y+2}{y-2} \] g) Rút gọn biểu thức \( G = \frac{x}{x+2} - \frac{2}{2-x} + \frac{4x}{x^2-4} \): \[ G = \frac{x}{x+2} + \frac{2}{x-2} + \frac{4x}{(x-2)(x+2)} \] \[ G = \frac{x(x-2) + 2(x+2) + 4x}{(x-2)(x+2)} \] \[ G = \frac{x^2 - 2x + 2x + 4 + 4x}{(x-2)(x+2)} \] \[ G = \frac{x^2 + 4x + 4}{(x-2)(x+2)} \] \[ G = \frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)} \] \[ G = \frac{x+2}{x-2} \] Câu 3. a) Thực hiện phép tính $\frac{x^2+y^2}{x-y}+\frac{2xy}{y-x}$: Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $\frac{2xy}{y-x}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{-2xy}{x-y}$ vì $y-x = -(x-y)$. Do đó, ta có: \[ \frac{x^2+y^2}{x-y}+\frac{2xy}{y-x} = \frac{x^2+y^2}{x-y} + \frac{-2xy}{x-y} \] Bây giờ, ta có thể cộng hai phân thức này lại với nhau vì chúng có cùng mẫu số: \[ = \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{x-y} \] Ta nhận thấy rằng $x^2 + y^2 - 2xy$ là một hằng đẳng thức và có thể viết lại dưới dạng $(x-y)^2$. Do đó: \[ = \frac{(x-y)^2}{x-y} \] Cuối cùng, ta chia $(x-y)^2$ cho $(x-y)$: \[ = x - y \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{x - y} \] b) Thực hiện phép tính $\frac{x^3}{x+3}+\frac{3x^2}{x+3}$: Đầu tiên, ta nhận thấy rằng cả hai phân thức đều có cùng mẫu số là $x+3$. Do đó, ta có thể cộng chúng lại với nhau: \[ \frac{x^3}{x+3} + \frac{3x^2}{x+3} = \frac{x^3 + 3x^2}{x+3} \] Ta nhận thấy rằng $x^3 + 3x^2$ có thể phân tích thành nhân tử: \[ x^3 + 3x^2 = x^2(x + 3) \] Do đó, ta có thể viết lại phân thức như sau: \[ \frac{x^2(x + 3)}{x+3} \] Cuối cùng, ta chia $x^2(x + 3)$ cho $(x+3)$: \[ = x^2 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{x^2} \]