Làm bài tập trong ảnh

Câu 15. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá phòng mới sau khi tăng giá. 2. Xác định số phòng cho thuê còn lại sau khi tăng giá. 3. Tính doanh thu dựa trên giá phòng mới và số phòng cho thuê còn lại. 4. Tìm giá trị của \( x \) để doanh thu đạt giá trị lớn nhất. Bước 1: Xác định giá phòng mới sau khi tăng giá. Giá phòng mới là: \[ 480 + 480 \times \frac{x}{100} = 480 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \text{ (nghìn đồng)} \] Bước 2: Xác định số phòng cho thuê còn lại sau khi tăng giá. Số phòng cho thuê còn lại là: \[ 100 - 100 \times \frac{4x}{500} = 100 \left(1 - \frac{4x}{500}\right) = 100 \left(1 - \frac{2x}{250}\right) = 100 \left(1 - \frac{x}{125}\right) \] Bước 3: Tính doanh thu dựa trên giá phòng mới và số phòng cho thuê còn lại. Doanh thu \( D(x) \) là: \[ D(x) = 480 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times 100 \left(1 - \frac{x}{125}\right) \] \[ D(x) = 48000 \left(1 + \frac{x}{100}\right) \left(1 - \frac{x}{125}\right) \] \[ D(x) = 48000 \left(1 + \frac{x}{100} - \frac{x}{125} - \frac{x^2}{12500}\right) \] \[ D(x) = 48000 \left(1 + \frac{5x - 4x}{500} - \frac{x^2}{12500}\right) \] \[ D(x) = 48000 \left(1 + \frac{x}{500} - \frac{x^2}{12500}\right) \] \[ D(x) = 48000 + 48000 \times \frac{x}{500} - 48000 \times \frac{x^2}{12500} \] \[ D(x) = 48000 + 96x - \frac{48000x^2}{12500} \] \[ D(x) = 48000 + 96x - \frac{48x^2}{125} \] Bước 4: Tìm giá trị của \( x \) để doanh thu đạt giá trị lớn nhất. Để tìm giá trị của \( x \) làm cho doanh thu đạt giá trị lớn nhất, ta lấy đạo hàm của \( D(x) \) và đặt nó bằng 0: \[ D'(x) = 96 - \frac{96x}{125} \] \[ 96 - \frac{96x}{125} = 0 \] \[ 96 = \frac{96x}{125} \] \[ x = 125 \] Vậy giá trị của \( x \) để doanh thu đạt giá trị lớn nhất là 125. Bước cuối cùng: Tính giá phòng mới. Giá phòng mới là: \[ 480 + 480 \times \frac{125}{100} = 480 + 480 \times 1.25 = 480 + 600 = 1080 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp số: Nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là 1080 nghìn đồng để đạt doanh thu cao nhất.