Làm cho tiết phần c

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \) a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \): \[ A = \frac{x - 8}{\sqrt{x} + 3} \] Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{4 - 8}{\sqrt{4} + 3} = \frac{-4}{2 + 3} = \frac{-4}{5} = -\frac{4}{5} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \) là \( -\frac{4}{5} \). b) Chứng minh rằng \( B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} \): \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{5\sqrt{x} + 3}{x - 9} \] Ta có: \[ x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \] Do đó: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{5\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - (5\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Rút gọn tử số: \[ B = \frac{x + 3\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{x - 2\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Phân tích tử số: \[ x - 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1) \] Do đó: \[ B = \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} \] Vậy ta đã chứng minh được \( B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} \). c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \) khi \( x \in \mathbb{N}, x > 3 \): \[ B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( B \), ta xét: \[ B = 1 - \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \] Giá trị của \( \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \) sẽ giảm dần khi \( x \) tăng lên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( B \) sẽ xảy ra khi \( x \) nhỏ nhất trong tập \( \mathbb{N} \) và \( x > 3 \). Khi \( x = 4 \): \[ B = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 3} = \frac{2 + 1}{2 + 3} = \frac{3}{5} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) khi \( x \in \mathbb{N}, x > 3 \) là \( \frac{3}{5} \), đạt được khi \( x = 4 \).