Sossssssssssss

Bài 2: Điều kiện xác định: $x \geq -5$. Để giải phương trình $\sqrt{4x+20}-\sqrt{x+5}+\sqrt{9x+45}=6$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $t = \sqrt{x+5}$, điều kiện $t \geq 0$. Bước 2: Thay vào phương trình: \[ \sqrt{4(x+5)} - t + \sqrt{9(x+5)} = 6 \] \[ \sqrt{4t^2} - t + \sqrt{9t^2} = 6 \] \[ 2t - t + 3t = 6 \] \[ 4t = 6 \] \[ t = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Bước 3: Tìm giá trị của $x$: \[ t = \sqrt{x+5} = \frac{3}{2} \] \[ x + 5 = \left( \frac{3}{2} \right)^2 \] \[ x + 5 = \frac{9}{4} \] \[ x = \frac{9}{4} - 5 = \frac{9}{4} - \frac{20}{4} = -\frac{11}{4} \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định: \[ -\frac{11}{4} \geq -5 \quad \text{(đúng)} \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{11}{4}$. Bài 3: Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã nêu. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc này: Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \) với \( x \) là số thực. Giải: Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = 2x - x^2 \), ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi để hoàn thành bình phương. 1. Biến đổi biểu thức: \[ A = 2x - x^2 \] \[ A = -(x^2 - 2x) \] 2. Hoàn thành bình phương: \[ A = -(x^2 - 2x + 1 - 1) \] \[ A = -((x - 1)^2 - 1) \] \[ A = -(x - 1)^2 + 1 \] 3. Xác định giá trị lớn nhất: Biểu thức \(-(x - 1)^2\) luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì \((x - 1)^2\) là bình phương của một số thực và luôn luôn không âm. Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức \(-(x - 1)^2\) là 0, xảy ra khi \( x = 1 \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là: \[ A_{max} = 1 \] Khi \( x = 1 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Lưu ý: Trong quá trình giải, chúng ta đã tuân thủ các quy tắc đã nêu, bao gồm việc biến đổi biểu thức, hoàn thành bình phương và xác định giá trị lớn nhất của biểu thức.