Sossssssssss

Bài 3: a) Rút gọn biểu thức \( A \): Điều kiện xác định: \( x > 0 \) Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{9}{x + 3\sqrt{x}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép trừ trong ngoặc trước: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{9}{x + 3\sqrt{x}} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} \] \[ = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - 9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} \] \[ = \frac{x - 9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} \] Bây giờ, nhân với \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}\): \[ A = \frac{x - 9}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] \[ = \frac{(x - 9) \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{x - 9}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2)} \] b) Tìm \( x \) để \( A < 0 \): Biểu thức \( A \) sẽ nhỏ hơn 0 nếu tử số \( x - 9 \) nhỏ hơn 0 và mẫu số \( (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2) \) lớn hơn 0. Tử số \( x - 9 < 0 \): \[ x < 9 \] Mẫu số \( (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2) > 0 \): \[ \sqrt{x} + 3 > 0 \text{ và } \sqrt{x} + 2 > 0 \] \[ \sqrt{x} > -3 \text{ và } \sqrt{x} > -2 \] Vì \( \sqrt{x} \geq 0 \), nên mẫu số luôn lớn hơn 0. Do đó, \( A < 0 \) khi: \[ x < 9 \text{ và } x > 0 \] Kết luận: \[ 0 < x < 9 \] Bài 4: Để giải tam giác vuông MNP, ta cần biết thêm thông tin về các cạnh hoặc góc của tam giác. Dưới đây là các bước để giải tam giác vuông MNP: 1. Xác định các góc và cạnh: - Tam giác MNP vuông tại M, tức là góc M = 90°. - Các cạnh còn lại là NP (cạnh huyền), MN (cạnh kề góc N) và MP (cạnh kề góc P). 2. Áp dụng định lý Pythagoras: - Nếu biết độ dài hai trong ba cạnh của tam giác, ta có thể tính cạnh còn lại bằng định lý Pythagoras: \[ NP^2 = MN^2 + MP^2 \] 3. Tính góc: - Nếu biết độ dài của hai cạnh, ta có thể tính góc bằng công thức lượng giác. Ví dụ, nếu biết MN và MP, ta có thể tính góc N bằng: \[ \sin(N) = \frac{MP}{NP} \] \[ \cos(N) = \frac{MN}{NP} \] \[ \tan(N) = \frac{MP}{MN} \] 4. Tính góc còn lại: - Tổng các góc trong một tam giác là 180°. Vì góc M = 90°, nên tổng của góc N và góc P sẽ là 90°: \[ N + P = 90° \] 5. Lập luận từng bước: - Giả sử ta biết độ dài MN = a và MP = b. - Ta tính độ dài NP (cạnh huyền) bằng định lý Pythagoras: \[ NP = \sqrt{a^2 + b^2} \] - Ta tính góc N bằng công thức lượng giác: \[ \sin(N) = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] \[ \cos(N) = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] \[ \tan(N) = \frac{b}{a} \] - Ta tính góc P bằng: \[ P = 90° - N \] Vậy, để giải tam giác vuông MNP, ta cần biết độ dài của hai cạnh hoặc một cạnh và một góc (không phải góc vuông). Sau đó, ta áp dụng định lý Pythagoras và công thức lượng giác để tính các giá trị còn lại.