Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất (Đơn vị nghìn đồng), biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30000 đồng.

Question

ebe_cô đơn · Accepted Answer

tìm hàm lợi nhuận ra nha

Timi · Answer

Giả sử cửa hàng giảm giá bán mỗi kg vải là $ x \times 4000 $ đồng (với $ x $ là số tự nhiên).

Số lượng vải bán được sẽ tăng thêm là $ x \times 50 $ kg.

Do đó, số lượng vải bán được là:
$$ 25 + x \times 50 \text{ kg} $$

Giá bán mỗi kg vải sau khi giảm là:
$$ 50 - x \times 4 \text{ (nghìn đồng)} $$

Lợi nhuận thu được từ việc bán vải là:
$$ (50 - x \times 4 - 30) \times (25 + x \times 50) $$
$$ = (20 - 4x) \times (25 + 50x) $$
$$ = 500 + 1000x - 100x - 200x^2 $$
$$ = -200x^2 + 900x + 500 $$

Để tìm giá trị của $ x $ sao cho lợi nhuận lớn nhất, ta sử dụng đạo hàm:
$$ f(x) = -200x^2 + 900x + 500 $$

Tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f&#x27;(x) = -400x + 900 $$

Đặt $ f&#x27;(x) = 0 $:
$$ -400x + 900 = 0 $$
$$ 400x = 900 $$
$$ x = \frac{900}{400} $$
$$ x = 2.25 $$

Vì $ x $ phải là số tự nhiên, ta xét hai giá trị gần nhất là $ x = 2 $ và $ x = 3 $:

- Khi $ x = 2 $:
$$ f(2) = -200(2)^2 + 900(2) + 500 $$
$$ = -800 + 1800 + 500 $$
$$ = 1500 $$

- Khi $ x = 3 $:
$$ f(3) = -200(3)^2 + 900(3) + 500 $$
$$ = -1800 + 2700 + 500 $$
$$ = 1400 $$

Như vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $ x = 2 $.

Giá bán mỗi kg vải khi đó là:
$$ 50 - 2 \times 4 = 42 \text{ (nghìn đồng)} $$

Đáp số: Giá bán mỗi kg vải để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất là 42 nghìn đồng.

Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho mộ...