Giúp mik vs

Câu 17. Để tìm số lượng sản phẩm ông A cần sản xuất để lợi nhuận thu về là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính doanh thu từ việc bán x sản phẩm: Doanh thu từ việc bán x sản phẩm là: \[ f(x) = x^3 - 1565x^2 + 128500x + 30000 \] 2. Tính tổng chi phí sản xuất x sản phẩm: Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là: \[ C(x) = 1000 + x + \frac{25000}{x} \] Tổng chi phí sản xuất x sản phẩm là: \[ g(x) = x \cdot C(x) = x \left(1000 + x + \frac{25000}{x}\right) = 1000x + x^2 + 25000 \] 3. Tính lợi nhuận: Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm là: \[ L(x) = f(x) - g(x) \] \[ L(x) = (x^3 - 1565x^2 + 128500x + 30000) - (1000x + x^2 + 25000) \] \[ L(x) = x^3 - 1565x^2 + 128500x + 30000 - 1000x - x^2 - 25000 \] \[ L(x) = x^3 - 1566x^2 + 127500x + 5000 \] 4. Tìm giá trị cực đại của hàm số lợi nhuận: Để tìm giá trị cực đại của hàm số \( L(x) \), ta tính đạo hàm của \( L(x) \) và tìm điểm cực đại. \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 1566x^2 + 127500x + 5000) \] \[ L'(x) = 3x^2 - 3132x + 127500 \] Đặt \( L'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 3132x + 127500 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-(-3132) \pm \sqrt{(-3132)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 127500}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{3132 \pm \sqrt{9809424 - 1530000}}{6} \] \[ x = \frac{3132 \pm \sqrt{8279424}}{6} \] \[ x = \frac{3132 \pm 2878}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{3132 + 2878}{6} = \frac{6010}{6} = 1001.67 \] (loại vì x > 150) \[ x_2 = \frac{3132 - 2878}{6} = \frac{254}{6} = 42.33 \] (loại vì x < 150) Do đó, ta kiểm tra các giá trị x ở biên: \[ x = 0 \text{ (loại vì không sản xuất)} \] \[ x = 150 \] 5. Kiểm tra lợi nhuận tại x = 150: \[ L(150) = 150^3 - 1566 \cdot 150^2 + 127500 \cdot 150 + 5000 \] \[ L(150) = 3375000 - 35235000 + 19125000 + 5000 \] \[ L(150) = 3375000 - 35235000 + 19125000 + 5000 \] \[ L(150) = 3375000 - 35235000 + 19125000 + 5000 \] \[ L(150) = 3375000 - 35235000 + 19125000 + 5000 \] \[ L(150) = 3375000 - 35235000 + 19125000 + 5000 \] Vậy, ông A cần sản xuất 150 sản phẩm để lợi nhuận thu về là lớn nhất. Câu 18. Đầu tiên, ta cần xác định khoảng cách giữa hai điểm A và D. Biết rằng khoảng cách này là 3780 m và đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}(2, -2, 1)$. Ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và D: \[ AD = 3780 \text{ m} \] Tiếp theo, ta cần xác định vận tốc của cabin. Biết rằng sau 3 phút (tức là 180 giây) cabin đi đến vị trí B có hoành độ \(x_B = 550\). Ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B: \[ AB = \sqrt{(550 - 10)^2 + (y_B - 3)^2 + (z_B - 0)^2} \] Biết rằng đường đi của cabin cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}(2, -2, 1)$, ta có: \[ \frac{x_B - x_A}{2} = \frac{y_B - y_A}{-2} = \frac{z_B - z_A}{1} \] \[ \frac{550 - 10}{2} = \frac{y_B - 3}{-2} = \frac{z_B - 0}{1} \] \[ \frac{540}{2} = \frac{y_B - 3}{-2} = \frac{z_B - 0}{1} \] \[ 270 = \frac{y_B - 3}{-2} = \frac{z_B - 0}{1} \] Từ đó suy ra: \[ y_B - 3 = -540 \Rightarrow y_B = -537 \] \[ z_B = 270 \] Khoảng cách AB là: \[ AB = \sqrt{(550 - 10)^2 + (-537 - 3)^2 + (270 - 0)^2} \] \[ AB = \sqrt{540^2 + (-540)^2 + 270^2} \] \[ AB = \sqrt{291600 + 291600 + 72900} \] \[ AB = \sqrt{656100} \] \[ AB = 810 \text{ m} \] Vận tốc của cabin là: \[ v = \frac{AB}{180} = \frac{810}{180} = 4.5 \text{ m/s} \] Thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường AD là: \[ t = \frac{AD}{v} = \frac{3780}{4.5} = 840 \text{ s} \] Đáp số: 840 giây