Tìm số nguyên n , biết: a) n-6⋮n+1

Để tìm số nguyên \( n \) sao cho \( n - 6 \) chia hết cho \( n + 1 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: \( n + 1 \neq 0 \) vì nếu \( n + 1 = 0 \) thì \( n = -1 \), và \( n - 6 \) sẽ không chia hết cho 0. 2. Biến đổi biểu thức: Ta có: \[ n - 6 = (n + 1) - 7 \] Do đó, \( n - 6 \) chia hết cho \( n + 1 \) khi và chỉ khi \(-7\) chia hết cho \( n + 1 \). 3. Tìm các ước của -7: Các ước của -7 là: \(\pm 1, \pm 7\). 4. Xét từng trường hợp: - Nếu \( n + 1 = 1 \): \[ n = 1 - 1 = 0 \] - Nếu \( n + 1 = -1 \): \[ n = -1 - 1 = -2 \] - Nếu \( n + 1 = 7 \): \[ n = 7 - 1 = 6 \] - Nếu \( n + 1 = -7 \): \[ n = -7 - 1 = -8 \] 5. Kiểm tra các giá trị: - Với \( n = 0 \): \[ n - 6 = 0 - 6 = -6 \quad \text{và} \quad n + 1 = 0 + 1 = 1 \] \(-6\) chia hết cho 1. - Với \( n = -2 \): \[ n - 6 = -2 - 6 = -8 \quad \text{và} \quad n + 1 = -2 + 1 = -1 \] \(-8\) chia hết cho \(-1\). - Với \( n = 6 \): \[ n - 6 = 6 - 6 = 0 \quad \text{và} \quad n + 1 = 6 + 1 = 7 \] 0 chia hết cho 7. - Với \( n = -8 \): \[ n - 6 = -8 - 6 = -14 \quad \text{và} \quad n + 1 = -8 + 1 = -7 \] \(-14\) chia hết cho \(-7\). Vậy các số nguyên \( n \) thỏa mãn điều kiện \( n - 6 \) chia hết cho \( n + 1 \) là: \( n = 0, -2, 6, -8 \).