vẽ hình và trả câu hỏi 2,2) Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến,AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC,a) Chứng minh các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh $OH.OA=R^2$ và $OH=OA.\sin^2\widehat{OAB}.$,c) Gọi I là giao điểm của OA và đường tròn (O;R). Chứng minh: $OAIH=OBIA$,Bài 5. (0,5 điểm),Nhà bác Hương có một mảnh sân hình,vuông có cạnh là 16m. Bác Hương muốn lát gạch,,màu đỏ có dạng hình vuông MNPQ để trang trí,lên mảnh sân hình vuông (như hình vẽ bên). Tìm,vị trí của điểm M, N, P, Q lần lượt trên các cạnh,của mảnh sân để hình vuông MNPQ có diện tích,nhỏ nhất.,-----HẾT-----

Question

vẽ hình và trả câu hỏi 2,2) Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến,AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC,a) Chứng minh các điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh $OH.OA=R^2$ và $OH=OA.\sin^2\widehat{OAB}.$,c) Gọi I là giao điểm của OA và đường tròn (O;R). Chứng minh: $OAIH=OBIA$,Bài 5. (0,5 điểm),Nhà bác Hương có một mảnh sân hình,vuông có cạnh là 16m. Bác Hương muốn lát gạch,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/748a4a47d1154727b7491e626a826b12.jpg />,màu đỏ có dạng hình vuông MNPQ để trang trí,lên mảnh sân hình vuông (như hình vẽ bên). Tìm,vị trí của điểm M, N, P, Q lần lượt trên các cạnh,của mảnh sân để hình vuông MNPQ có diện tích,nhỏ nhất.,-----HẾT-----

Accepted Answer

Bài 4: 2)

a, Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow B,C$ thuộc đường tròn đường kính AO
$\displaystyle \Longrightarrow A,B,C,O$ cùng thuộc 1 đường tròn
b, Vì AC, AB là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC
Mà OB=OC
Do đó OA là đường trung trực của BC
$\displaystyle \Longrightarrow OA\bot BC$ tại H
Xét $\displaystyle \vartriangle AOB$ vuông tại B có:
+) $\displaystyle BH\bot OA\ ( H\in OA)$
Theo hệ thức lượng có: $\displaystyle OH.OA=OB^{2} =R^{2}$
$\displaystyle +) \ OB=OA.sin\widehat{OAB}$
Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{OAB} +\widehat{AOB} =90^{0} & \
\widehat{HBO} +\widehat{AOB} =90^{0} &
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{OAB} =\widehat{HBO}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BHO$ vuông tại H có: $\displaystyle OH=OB.sin\widehat{BHO}$
$\displaystyle \Longrightarrow OH=OA.sin\widehat{OAB} .sin\widehat{OAB} =OA.sin^{2}\widehat{OAB}$