vẽ hình và trả câu hỏi

Bài 5. Để tìm vị trí của các điểm M, N, P, Q sao cho hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các biến và điều kiện: - Gọi cạnh của mảnh sân hình vuông là \( a = 16 \) m. - Gọi cạnh của hình vuông MNPQ là \( x \) m. 2. Xác định vị trí của các điểm M, N, P, Q: - Điểm M nằm trên cạnh AB, điểm N nằm trên cạnh BC, điểm P nằm trên cạnh CD, điểm Q nằm trên cạnh DA. - Để diện tích của hình vuông MNPQ nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị \( x \) nhỏ nhất. 3. Xác định diện tích của hình vuông MNPQ: - Diện tích của hình vuông MNPQ là \( S_{MNPQ} = x^2 \). 4. Xác định diện tích của các tam giác: - Các tam giác AMQ, BNM, CPM, DQN đều là tam giác vuông và có diện tích bằng nhau. - Diện tích của mỗi tam giác là \( S_{AMQ} = S_{BNM} = S_{CPM} = S_{DQN} = \frac{1}{2} \times (16 - x) \times x \). 5. Tổng diện tích của các tam giác: - Tổng diện tích của 4 tam giác là: \[ S_{tổng} = 4 \times \frac{1}{2} \times (16 - x) \times x = 2 \times (16 - x) \times x = 32x - 2x^2 \] 6. Diện tích còn lại của mảnh sân: - Diện tích còn lại của mảnh sân là: \[ S_{còn lại} = 16^2 - S_{MNPQ} - S_{tổng} = 256 - x^2 - (32x - 2x^2) = 256 - 32x + x^2 \] 7. Tìm giá trị \( x \) để diện tích của hình vuông MNPQ nhỏ nhất: - Để diện tích của hình vuông MNPQ nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa \( x^2 \). - Ta thấy rằng khi \( x \) càng nhỏ thì diện tích của hình vuông MNPQ càng nhỏ. - Tuy nhiên, \( x \) không thể nhỏ hơn 0 và cũng không thể lớn hơn 16 (vì cạnh của mảnh sân là 16 m). 8. Kết luận: - Để diện tích của hình vuông MNPQ nhỏ nhất, ta chọn \( x \) nhỏ nhất có thể, tức là \( x = 8 \) m. - Khi đó, diện tích của hình vuông MNPQ là: \[ S_{MNPQ} = 8^2 = 64 \text{ m}^2 \] Vậy vị trí của các điểm M, N, P, Q lần lượt trên các cạnh của mảnh sân để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất là khi mỗi cạnh của hình vuông MNPQ là 8 m.