Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... b)Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng,minh $\Delta BAE=\Delta ABC.$,c) Chứng minh rằng $\Delta AED$ cân.,Bài 3. Cho $\Delta ABC$ có $AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... b)Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng,minh $\Delta BAE=\Delta ABC.$,c) Chứng minh rằng $\Delta AED$ cân.,Bài 3. Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC.M$ là trung điểm của BC. Trên tia đối của,tia MA lấy điểm I sao cho $MA=MI.$,a) Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ICM.$,b) Chứng minh $AB//IC.$,c) Kẻ BH và CK vuông góc với AI. Chứng minh $BH=CK.$,d) BH cắt AC tại E, CK cắt BI tại F . Chứng minh E, M, F thẳng,hàng.

Accepted Answer

Bài 3

a)
M là trung điểm BC ⟹ MB=MC
Xét $\displaystyle riangle ABM$ và $\displaystyle riangle ICM$, có:
MA=MI
$\displaystyle \widehat{AMB} =\widehat{IMC}$ (đối đỉnh)
MB=MC
$\displaystyle \Longrightarrow riangle ABM= riangle ICM\ ( c-g-c)$
b)
Xét tứ giác ABIC, có:
M là trung điểm AI
M là trung điểm BC
⟹ AI và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⟹ ABIC là hình bình hành
⟹ AB//IC
c)
Có: ABIC là hình bình hành ⟹ AB=IC
Có: AB//IC $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BAH} =\widehat{CIK}$ (so le trong)
Xét $\displaystyle riangle ABH$ và $\displaystyle riangle ICK$, có:
$\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{IKC} =90^{0}$
AB=IC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BAH} =\widehat{CIK}\
\Longrightarrow riangle ABH= riangle ICK\ ( ch-gn)\
\Longrightarrow BH=CK
\end{array}$
d)
Có: $\displaystyle \begin{cases}
BH\bot AI & \
CK\bot AI &
\end{cases} \Longrightarrow BH//CK$ hay BE//FC
Vì ABIC là hình bình hành ⟹ AC//BI hay EC//BF
Xét tứ giác BECF, có:
BE//FC
BF//EC
⟹ BECF là hình bình hành
⟹ BC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà M là trung điểm BC
⟹ M là trung điểm EF hay E,M,F thẳng hàng