tính phương sai và cách giải câu này Câu 4. Đo chiều cao của 40 học sinh lớp 12A cho trong bảng sau: là +3h tổ 40,

Chiều cao (cm),[150;155),[155;160),[160;165),[165;170),[170;175),[175;180)
Số học sinh,5 102),11.4000,"12 đ0,0","9 4đ,5",2 %/đ,1

,a) Khoảng biến thiên cuả mẫu số liệu đã cho ở bảng trên là 30cm. ,b) Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 12A là 167 cm. , S,c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 cuả mẫu số liệu đã cho ở bảng trên là $[165;170)$ Đ,d) Phương sai cuả mẫu số liệu đã cho ở bảng trên bằng 35,2. 1)

Question

tính phương sai và cách giải câu này Câu 4. Đo chiều cao của 40 học sinh lớp 12A cho trong bảng sau: là +3h tổ 40,

Chiều cao (cm),[150;155),[155;160),[160;165),[165;170),[170;175),[175;180)
Số học sinh,5 102),11.4000,"12 đ0,0","9 4đ,5",2 %/đ,1

,a) Khoảng biến thiên cuả mẫu số liệu đã cho ở bảng trên là 30cm.  ,b) Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 12A là 167 cm. , S,c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 cuả mẫu số liệu đã cho ở bảng trên là $[165;170)$ Đ,d) Phương sai cuả mẫu số liệu đã cho ở bảng trên bằng 35,2. 1)

kientrinh · Accepted Answer

Câu 4:
a.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 180-150=30
a đúng
b.

Chiều cao trung bình của các học sinh:
$\displaystyle \overline{x} =\frac{152,5.5+157,5.11+162,5.12+167,5.9+172,5.2+177,5.1}{5+11+12+9+2+1} =161,875$ (cm)
b sai
c.
Cỡ mẫu n=5+11+12+9+2+1=40
Vậy tứ phân vị thứ ba nằm giữa n=30 và n=31 và thuộc nhóm [165;170)
c đúng
d.
Phương sai:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
s^{2} =\frac{5( 152,5-161,875)^{2} +11( 157,5-161,875)^{2} +12( 162,5-161,875)^{2} +9( 167,5-161,875)^{2} +2( 172,5-161,875)^{2} +( 177,5-161,875)^{2}}{40}\
s^{2} \approx 35,2
\end{array}$
d đúng

Timi · Answer

Câu 4.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
$$ 180 - 150 = 30 \text{ (cm)} $$

b) Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 12A là:
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{6} f_i} $$
Trong đó, $ f_i $ là số lượng học sinh trong mỗi nhóm và $ x_i $ là giá trị trung tâm của mỗi nhóm.

Tính tổng số học sinh:
$$ \sum_{i=1}^{6} f_i = 5 + 11 + 12 + 9 + 2 + 1 = 40 $$

Tính tổng các giá trị chiều cao nhân với số lượng học sinh tương ứng:
$$ \sum_{i=1}^{6} f_i x_i = 5 \times 152.5 + 11 \times 157.5 + 12 \times 162.5 + 9 \times 167.5 + 2 \times 172.5 + 1 \times 177.5 $$
$$ = 762.5 + 1732.5 + 1950 + 1507.5 + 345 + 177.5 $$
$$ = 6475 $$

Chiều cao trung bình:
$$ \bar{x} = \frac{6475}{40} = 161.875 \text{ (cm)} $$

c) Tứ phân vị thứ 3 (Q3) là giá trị chia dãy số liệu thành phần tử trên 75% và dưới 25%. 
Ta tính:
$$ \frac{3}{4} \times 40 = 30 $$

Nhóm chứa Q3 là nhóm có tổng số học sinh đến gần hoặc bằng 30. 
Tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm [160;165):
$$ 5 + 11 + 12 = 28 $$

Tổng số học sinh từ nhóm đầu tiên đến nhóm [165;170):
$$ 5 + 11 + 12 + 9 = 37 $$

Nhóm chứa Q3 là nhóm [165;170).

d) Phương sai của mẫu số liệu:
$$ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{6} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{6} f_i} $$

Tính $ (x_i - \bar{x})^2 $ cho mỗi nhóm:
$$ (152.5 - 161.875)^2 = 87.890625 $$
$$ (157.5 - 161.875)^2 = 19.140625 $$
$$ (162.5 - 161.875)^2 = 0.390625 $$
$$ (167.5 - 161.875)^2 = 32.890625 $$
$$ (172.5 - 161.875)^2 = 113.890625 $$
$$ (177.5 - 161.875)^2 = 253.890625 $$

Tính tổng:
$$ \sum_{i=1}^{6} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 5 \times 87.890625 + 11 \times 19.140625 + 12 \times 0.390625 + 9 \times 32.890625 + 2 \times 113.890625 + 1 \times 253.890625 $$
$$ = 439.453125 + 210.546875 + 4.6875 + 296.015625 + 227.78125 + 253.890625 $$
$$ = 1432.375 $$

Phương sai:
$$ s^2 = \frac{1432.375}{40} = 35.809375 $$

Đáp án đúng là:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai

Hungdzzzz · Answer

{"userId":5369243,"userName":"Hương Đinh thu"} a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong bảng. Dựa vào bảng, giá trị nhỏ nhất là 150 cm và giá trị lớn nhất là 180 cm. Vì vậy, khoảng biến thiên là:

180−150=30 cm180 - 150 = 30 ext{ cm}180−150=30 cm

b) Chiều cao trung bình của các học sinh: Bạn có thể tính chiều cao trung bình của các học sinh theo công thức:

xˉ=∑(fi⋅xi)N\bar{x} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{N}xˉ=N∑(fi⋅xi)

Trong đó:

fif_ifi là số học sinh trong từng khoảng chiều cao.
xix_ixi là trung bình của mỗi khoảng chiều cao (tính từ điểm giữa của mỗi khoảng).
NNN là tổng số học sinh.

Dựa trên bảng số liệu, ta có các giá trị như sau:

[150;155)[150;155)[150;155): 5 học sinh, trung bình là x1=152.5x_1 = 152.5x1=152.5
[155;160)[155;160)[155;160): 11 học sinh, trung bình là x2=157.5x_2 = 157.5x2=157.5
[160;165)[160;165)[160;165): 12 học sinh, trung bình là x3=162.5x_3 = 162.5x3=162.5
[165;170)[165;170)[165;170): 9 học sinh, trung bình là x4=167.5x_4 = 167.5x4=167.5
[170;175)[170;175)[170;175): 14 học sinh, trung bình là x5=172.5x_5 = 172.5x5=172.5
[175;180)[175;180)[175;180): 2 học sinh, trung bình là x6=177.5x_6 = 177.5x6=177.5

Vậy chiều cao trung bình là:

xˉ=(5⋅152.5)+(11⋅157.5)+(12⋅162.5)+(9⋅167.5)+(14⋅172.5)+(2⋅177.5)5+11+12+9+14+2\bar{x} = \frac{(5 \cdot 152.5) + (11 \cdot 157.5) + (12 \cdot 162.5) + (9 \cdot 167.5) + (14 \cdot 172.5) + (2 \cdot 177.5)}{5 + 11 + 12 + 9 + 14 + 2}xˉ=5+11+12+9+14+2(5⋅152.5)+(11⋅157.5)+(12⋅162.5)+(9⋅167.5)+(14⋅172.5)+(2⋅177.5)

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3: Tứ phân vị thứ 3 (Q3) là giá trị phân chia 75% các số liệu nhỏ hơn và 25% còn lại lớn hơn. Từ bảng, nhóm chứa Q3 là khoảng [165;170)[165;170)[165;170).

d) Phương sai của mẫu số liệu: Phương sai tính bằng công thức:

s2=∑fi(xi−xˉ)2N−1s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N-1}s2=N−1∑fi(xi−xˉ)2

Trong đó:

xix_ixi là trung bình của mỗi khoảng.
xˉ\bar{x}xˉ là chiều cao trung bình đã tính.
fif_ifi là số học sinh trong từng khoảng.

Tính phương sai sẽ cần sử dụng công thức này với các giá trị xix_ixi, fif_ifi và xˉ\bar{x}xˉ.