tính phương sai và cách giải câu này

Hương Đinh thu a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong bảng. Dựa vào bảng, giá trị nhỏ nhất là 150 cm và giá trị lớn nhất là 180 cm. Vì vậy, khoảng biến thiên là:

180−150=30 cm180 - 150 = 30 \text{ cm}180−150=30 cm

b) Chiều cao trung bình của các học sinh: Bạn có thể tính chiều cao trung bình của các học sinh theo công thức:

xˉ=∑(fi⋅xi)N\bar{x} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{N}xˉ=N∑(fi​⋅xi​)​

Trong đó:

• fif_ifi​ là số học sinh trong từng khoảng chiều cao.
• xix_ixi​ là trung bình của mỗi khoảng chiều cao (tính từ điểm giữa của mỗi khoảng).
• NNN là tổng số học sinh.

Dựa trên bảng số liệu, ta có các giá trị như sau:

• [150;155)[150;155)[150;155): 5 học sinh, trung bình là x1=152.5x_1 = 152.5x1​=152.5
• [155;160)[155;160)[155;160): 11 học sinh, trung bình là x2=157.5x_2 = 157.5x2​=157.5
• [160;165)[160;165)[160;165): 12 học sinh, trung bình là x3=162.5x_3 = 162.5x3​=162.5
• [165;170)[165;170)[165;170): 9 học sinh, trung bình là x4=167.5x_4 = 167.5x4​=167.5
• [170;175)[170;175)[170;175): 14 học sinh, trung bình là x5=172.5x_5 = 172.5x5​=172.5
• [175;180)[175;180)[175;180): 2 học sinh, trung bình là x6=177.5x_6 = 177.5x6​=177.5

Vậy chiều cao trung bình là:

xˉ=(5⋅152.5)+(11⋅157.5)+(12⋅162.5)+(9⋅167.5)+(14⋅172.5)+(2⋅177.5)5+11+12+9+14+2\bar{x} = \frac{(5 \cdot 152.5) + (11 \cdot 157.5) + (12 \cdot 162.5) + (9 \cdot 167.5) + (14 \cdot 172.5) + (2 \cdot 177.5)}{5 + 11 + 12 + 9 + 14 + 2}xˉ=5+11+12+9+14+2(5⋅152.5)+(11⋅157.5)+(12⋅162.5)+(9⋅167.5)+(14⋅172.5)+(2⋅177.5)​

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ 3: Tứ phân vị thứ 3 (Q3) là giá trị phân chia 75% các số liệu nhỏ hơn và 25% còn lại lớn hơn. Từ bảng, nhóm chứa Q3 là khoảng [165;170)[165;170)[165;170).

d) Phương sai của mẫu số liệu: Phương sai tính bằng công thức:

s2=∑fi(xi−xˉ)2N−1s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N-1}s2=N−1∑fi​(xi​−xˉ)2​

Trong đó:

• xix_ixi​ là trung bình của mỗi khoảng.
• xˉ\bar{x}xˉ là chiều cao trung bình đã tính.
• fif_ifi​ là số học sinh trong từng khoảng.

Tính phương sai sẽ cần sử dụng công thức này với các giá trị xix_ixi​, fif_ifi​ và xˉ\bar{x}xˉ.