Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MD vuông góc với AB tại D. a) Chứng minh: Tứ giác ADMC là hình thang vuông. b) Vẽ E đối xứng M qua D. Chứng minh tứ giác ACME là hình...

Bài 4. a) Chứng minh: Tứ giác ADMC là hình thang vuông. - Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. - Tam giác ABC vuông tại A, do đó góc BAC = 90°. - MD vuông góc với AB tại D, tức là góc MDA = 90°. - Trong tam giác BMD và CMD: - BM = MC (M là trung điểm của BC) - MD chung - Góc MDA = 90° (vì MD vuông góc với AB) - Do đó, tam giác BMD và CMD bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông. - Từ đó, ta có góc BMD = góc CMD. - Vì góc BMD + góc CMD = 180° (góc kề bù), nên góc CMD = 90°. - Vậy góc MDC = 90°, tức là MD vuông góc với DC. - Tứ giác ADMC có hai cạnh AD và MC vuông góc với nhau, do đó ADMC là hình thang vuông. b) Chứng minh tứ giác ACME là hình bình hành. - E đối xứng với M qua D, tức là DE = DM và góc EMD = 180°. - Trong tam giác ADE và AMD: - DE = DM (E đối xứng với M qua D) - AD chung - Góc EAD = góc MAD (vì E đối xứng với M qua D) - Do đó, tam giác ADE và AMD bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông. - Từ đó, ta có AE = AM và góc EAM = góc DAM. - Vì góc DAM = góc MAC (vì M là trung điểm của BC), nên góc EAM = góc MAC. - Tứ giác ACME có hai cặp cạnh đối song song (AE // CM và AM // CE), do đó ACME là hình bình hành. Đáp số: Tứ giác ADMC là hình thang vuông và tứ giác ACME là hình bình hành.