Giúp mình với!

Bài 2. 1. Giải phương trình: $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^{2}-1}$ Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 1 \) Nhân cả hai vế với \( x^2 - 1 \): \[ (x-1)^2 - (x+1)^2 = 8 \] Phát triển các bình phương: \[ (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) = 8 \] \[ x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 8 \] \[ -4x = 8 \] Giải phương trình: \[ x = -2 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = -2 \) thỏa mãn \( x \neq \pm 1 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -2 \). 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Gọi số kg táo bác Nam mua là \( x \) (kg, điều kiện: \( x \geq 0 \)). Gọi số kg xoài bác Nam mua là \( y \) (kg, điều kiện: \( y \geq 0 \)). Ta có hệ phương trình: \[ x + y = 18 \] \[ 65000x + 70000y = 1205000 \] Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 5000: \[ 13x + 14y = 241 \] Giải hệ phương trình: \[ x + y = 18 \] \[ 13x + 14y = 241 \] Nhân phương trình đầu tiên với 13: \[ 13x + 13y = 234 \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (13x + 14y) - (13x + 13y) = 241 - 234 \] \[ y = 7 \] Thay \( y = 7 \) vào phương trình \( x + y = 18 \): \[ x + 7 = 18 \] \[ x = 11 \] Vậy bác Nam mua 11 kg táo và 7 kg xoài. 3. Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình: a) Gọi số giờ làm việc của Laurent David là \( t \) (giờ, điều kiện: \( t \geq 0 \)). Bất phương trình mô tả tình huống: \[ 10,25t \geq 1500 \] b) Giải bất phương trình: \[ t \geq \frac{1500}{10,25} \] \[ t \geq 146,34 \] Vậy Laurent David cần làm việc ít nhất 147 giờ để kiếm được ít nhất 1500€. Bài 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm chiều cao của tòa nhà: - Ta biết rằng bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 79 m và góc giữa mặt trời và mặt đất là $68^\circ$. - Chiều cao của tòa nhà có thể được tính bằng cách sử dụng công thức $\tan(68^\circ) = \frac{\text{Chiều cao}}{79}$. - Do đó, chiều cao của tòa nhà là $79 \times \tan(68^\circ)$. 2. Tính khoảng cách từ người đến tòa nhà: - Người đó nhìn lên đỉnh tòa nhà với góc $45^\circ$, tức là góc giữa phương nhìn và phương nằm ngang là $45^\circ$. - Khi góc là $45^\circ$, chiều cao và khoảng cách từ người đến tòa nhà là bằng nhau. - Do đó, khoảng cách từ người đến tòa nhà cũng là $79 \times \tan(68^\circ)$. 3. Tính vận tốc trung bình của người đó: - Thời gian người đó đi đến tòa nhà là 140 giây. - Vận tốc trung bình của người đó là $\frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Thời gian}}$. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính cụ thể: - Chiều cao của tòa nhà: \[ 79 \times \tan(68^\circ) \approx 79 \times 2.475 \approx 195.3 \text{ m} \] - Khoảng cách từ người đến tòa nhà cũng là 195.3 m. - Vận tốc trung bình của người đó: \[ \frac{195.3 \text{ m}}{140 \text{ s}} \approx 1.4 \text{ m/s} \] Vậy vận tốc trung bình của người đó là khoảng 1.4 m/s. Bài 4. a) Ta có: - IO là tia phân giác của góc AIB. - OH vuông góc với AC tại H. - OK vuông góc với BD tại K. Do đó, ta có: - Tam giác OIH và tam giác OIK là các tam giác vuông tại H và K. - IO là chung. - Góc OIH = góc OIK (vì IO là tia phân giác của góc AIB). Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ OH = OK \] Vì OH = OK nên khoảng cách từ tâm O đến hai dây cung AC và BD là bằng nhau. Do đó, AC = BD. b) Ta có: - IO là tia phân giác của góc AIB. - OH = OK (chứng minh ở phần a). Do đó, ta có: - Tam giác OIH và tam giác OIK là các tam giác vuông tại H và K. - IO là chung. - OH = OK. Theo định lý Pythagoras, ta có: \[ IH = IK \] Vì IH = IK nên tam giác IAB là tam giác cân tại I. Vì tam giác IAB là tam giác cân tại I nên hai cung nhỏ BC và AD có số đo bằng nhau. c) Ta có: - AC = BD (chứng minh ở phần a). - Tam giác IAB là tam giác cân tại I (chứng minh ở phần b). Do đó, ta có: - AC = BD. - Tam giác IAB là tam giác cân tại I. Vì AC = BD và tam giác IAB là tam giác cân tại I nên tứ giác ABCD là hình thang cân. Đáp số: a) \( OH = OK \) và \( AC = BD \). b) \(\Delta IAB\) là tam giác cân và hai cung nhỏ BC, AD có số đo bằng nhau. c) Tứ giác ABCD là hình thang cân.