Cho dây AB của đường tròn (O;R) (AB<2R). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại C. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng trình bày chi tiết

Để chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường tròn và tam giác. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Ta có đường tròn tâm O bán kính R. - Dây AB của đường tròn (O;R) với AB < 2R. - Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại C. 2. Tính chất của đường kính và dây cung: - Vì đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường tròn tại C, nên đoạn thẳng BC là đường kính của đường tròn (O;R). - Do đó, O là trung điểm của BC. 3. Tính chất tam giác vuông: - Trong tam giác ABC, góc ABC là góc vuông (vì BC là đường kính và AB vuông góc với BC). - O là trung điểm của BC, do đó OA = OC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông). 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng: - Vì O là trung điểm của BC và OA = OC, nên tam giác OAC là tam giác cân tại O. - Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường trung trực của đáy. - Do đó, đường thẳng qua O vuông góc với AC sẽ đi qua trung điểm của AC. - Vì O là trung điểm của BC và OA = OC, nên O nằm trên đường thẳng AC. Kết luận: Ba điểm A, O, C thẳng hàng.