Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 64. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, đường cao AH.,Đường vuông góc với AM tại A và đường vuông góc với CM tại C cắt nhau ở,K. Gọi I là giao điểm của BK và AH. Chứng minh rằng $AI=IH.$

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh $AI = IH$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác vuông ABC:
   - Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, do đó $AH$ là đường cao từ $A$ xuống $BC$.
   - $AM$ là đường trung tuyến từ $A$ đến $BC$, do đó $M$ là trung điểm của $BC$.

2. Xét các đường vuông góc:
   - Đường vuông góc với $AM$ tại $A$ và đường vuông góc với $CM$ tại $C$ cắt nhau tại $K$.

3. Xét tam giác $AKC$:
   - Do $AK$ vuông góc với $AM$ và $CK$ vuông góc với $CM$, nên tứ giác $AKCM$ là hình chữ nhật.
   - Trong hình chữ nhật, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, $K$ là trung điểm của $AC$.

4. Xét tam giác $BKC$:
   - $BK$ là đường trung tuyến của tam giác $BKC$ vì $K$ là trung điểm của $AC$.

5. Xét giao điểm $I$:
   - $I$ là giao điểm của $BK$ và $AH$.

6. Chứng minh $AI = IH$:
   - Trong tam giác vuông $AHC$, $AH$ là đường cao, và $I$ nằm trên $AH$.
   - Do $K$ là trung điểm của $AC$ và $BK$ là đường trung tuyến, nên $I$ cũng là trung điểm của $AH$.

Từ các lập luận trên, ta có thể kết luận rằng $AI = IH$.