Tìm số tự nhiện n để: 10-2n chia hết cho n-2

Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \( 10 - 2n \) chia hết cho \( n - 2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: \( n - 2 \neq 0 \) vì một số không thể chia cho 0. Do đó, \( n \neq 2 \). 2. Biến đổi biểu thức: Ta có \( 10 - 2n \) chia hết cho \( n - 2 \). Điều này có nghĩa là \( 10 - 2n \) phải là bội của \( n - 2 \). 3. Tìm các giá trị của \( n \): Ta sẽ thử các giá trị của \( n \) để xem \( 10 - 2n \) có chia hết cho \( n - 2 \) hay không. - Nếu \( n = 1 \): \[ 10 - 2 \times 1 = 8 \] \[ n - 2 = 1 - 2 = -1 \] 8 không chia hết cho -1, nên \( n = 1 \) không thỏa mãn. - Nếu \( n = 3 \): \[ 10 - 2 \times 3 = 4 \] \[ n - 2 = 3 - 2 = 1 \] 4 chia hết cho 1, nên \( n = 3 \) thỏa mãn. - Nếu \( n = 4 \): \[ 10 - 2 \times 4 = 2 \] \[ n - 2 = 4 - 2 = 2 \] 2 chia hết cho 2, nên \( n = 4 \) thỏa mãn. - Nếu \( n = 5 \): \[ 10 - 2 \times 5 = 0 \] \[ n - 2 = 5 - 2 = 3 \] 0 chia hết cho mọi số khác 0, nên \( n = 5 \) thỏa mãn. - Nếu \( n = 6 \): \[ 10 - 2 \times 6 = -2 \] \[ n - 2 = 6 - 2 = 4 \] -2 không chia hết cho 4, nên \( n = 6 \) không thỏa mãn. - Nếu \( n = 7 \): \[ 10 - 2 \times 7 = -4 \] \[ n - 2 = 7 - 2 = 5 \] -4 không chia hết cho 5, nên \( n = 7 \) không thỏa mãn. - Nếu \( n = 8 \): \[ 10 - 2 \times 8 = -6 \] \[ n - 2 = 8 - 2 = 6 \] -6 chia hết cho 6, nên \( n = 8 \) thỏa mãn. - Nếu \( n = 9 \): \[ 10 - 2 \times 9 = -8 \] \[ n - 2 = 9 - 2 = 7 \] -8 không chia hết cho 7, nên \( n = 9 \) không thỏa mãn. - Nếu \( n = 10 \): \[ 10 - 2 \times 10 = -10 \] \[ n - 2 = 10 - 2 = 8 \] -10 không chia hết cho 8, nên \( n = 10 \) không thỏa mãn. 4. Kết luận: Các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện là \( n = 3, 4, 5, 8 \). Đáp số: \( n = 3, 4, 5, 8 \).