cho đường tròn (O,R)và điểm nằm ngoài đường tròn   sao cho OM=8/5R . Từ vẽ hai tiếp tuyến và của đường tròn (với AB   là hai tiếp điểm),  ), đường thẳng AB   cắt tại  OM tại k  . a.chứng minh klà trung...

a) Ta có $$ và $$. Do đó, $$ và $$ là các tiếp điểm của đường tròn (O) với các tiếp tuyến $$ và $$. Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có $$. Xét tam giác $$, ta thấy $$, do đó tam giác $$ là tam giác cân tại $$. Đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$ sẽ đồng thời là đường trung tuyến, tức là $$ là đường trung tuyến của tam giác $$. Vậy $$ là trung điểm của $$. b) Xét tam giác $$, ta thấy $$ là đường kính của đường tròn (O), do đó $$. Xét tam giác $$, ta thấy $$ là bán kính của đường tròn (O), do đó $$. Xét tam giác $$, ta thấy $$ là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại $$, do đó $$. Xét tam giác $$, ta thấy $$ là đường cao hạ từ $$ xuống $$, do đó $$. Ta có: $$ Do đó, tam giác $$ và tam giác $$ có chung góc $$. Hơn nữa, ta thấy $$ là cạnh chung của cả hai tam giác này. Do đó, theo định lý Pythagoras, ta có: $$ $$ Nhưng ta cũng thấy rằng $$ (vì $$ là trung điểm của $$), do đó: $$ $$ Từ đó ta suy ra: $$ Vậy ta có: $$ c) Ta biết rằng $$. Ta cần tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính $$, $$ và cung nhỏ $$. Diện tích hình quạt $$ là: $$ Trong đó, $$ là góc giữa hai bán kính $$ và $$. Ta thấy rằng $$ (vì $$ là đường kính và $$ là bán kính). Do đó: $$ Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính $$, $$ và cung nhỏ $$ là: $$