Giải hộ mình câu này với các bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y +2027

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y + 2027 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhóm các hạng tử liên quan để dễ dàng biến đổi biểu thức: \[ A = x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 4y + 2027 \] Bước 2: Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 2xy + y^2 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, có dạng \( (x - y)^2 \): \[ A = (x - y)^2 + y^2 - 4y + 2027 \] Bước 3: Ta tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan để biến đổi biểu thức \( y^2 - 4y \): \[ A = (x - y)^2 + (y^2 - 4y + 4) + 2027 - 4 \] \[ A = (x - y)^2 + (y - 2)^2 + 2023 \] Bước 4: Ta nhận thấy rằng \( (x - y)^2 \geq 0 \) và \( (y - 2)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \) và \( y \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) sẽ xảy ra khi cả hai bình phương này đều bằng 0: \[ (x - y)^2 = 0 \Rightarrow x = y \] \[ (y - 2)^2 = 0 \Rightarrow y = 2 \] Bước 5: Thay \( x = 2 \) và \( y = 2 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = (2 - 2)^2 + (2 - 2)^2 + 2023 \] \[ A = 0 + 0 + 2023 \] \[ A = 2023 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 2023, đạt được khi \( x = 2 \) và \( y = 2 \).