Giải hộ mình câu này với các bạn
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y +2027

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 A= x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y +2027

Accepted Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y + 2027 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta nhóm các hạng tử liên quan để dễ dàng biến đổi biểu thức:
$$ A = x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 4y + 2027 $$

Bước 2: Ta nhận thấy rằng $ x^2 - 2xy + y^2 $ là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, có dạng $ (x - y)^2 $:
$$ A = (x - y)^2 + y^2 - 4y + 2027 $$

Bước 3: Ta tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan để biến đổi biểu thức $ y^2 - 4y $:
$$ A = (x - y)^2 + (y^2 - 4y + 4) + 2027 - 4 $$
$$ A = (x - y)^2 + (y - 2)^2 + 2023 $$

Bước 4: Ta nhận thấy rằng $ (x - y)^2 \geq 0 $ và $ (y - 2)^2 \geq 0 $ với mọi giá trị của $ x $ và $ y $. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ sẽ xảy ra khi cả hai bình phương này đều bằng 0:
$$ (x - y)^2 = 0 \Rightarrow x = y $$
$$ (y - 2)^2 = 0 \Rightarrow y = 2 $$

Bước 5: Thay $ x = 2 $ và $ y = 2 $ vào biểu thức $ A $:
$$ A = (2 - 2)^2 + (2 - 2)^2 + 2023 $$
$$ A = 0 + 0 + 2023 $$
$$ A = 2023 $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là 2023, đạt được khi $ x = 2 $ và $ y = 2 $.

Giải hộ mình câu này với các bạn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2 - 2xy + 2y^2 - 4y +2027