Cho tôi đáp án câu 5, 6, 7 và 8

Câu 5: a. Ta có: - Vector $$ - Vector $$ - Vector $$ Phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với $$: - Đường thẳng này có vectơ pháp tuyến là $$ - Phương trình đường thẳng: $$ Phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với $$: - Đường thẳng này có vectơ pháp tuyến là $$ - Phương trình đường thẳng: $$ Giải hệ phương trình: $$ Từ phương trình thứ nhất ta có: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ Vậy tọa độ trực tâm của tam giác là $$. b. Ta có: - Trung điểm của đoạn thẳng $$ là $$ - Vector $$ Phương trình đường trung trực của cạnh $$: - Đường thẳng này có vectơ pháp tuyến là $$ - Phương trình đường thẳng: $$ Trung điểm của đoạn thẳng $$ là $$ - Vector $$ Phương trình đường trung trực của cạnh $$: - Đường thẳng này có vectơ pháp tuyến là $$ - Phương trình đường thẳng: $$ Giải hệ phương trình: $$ Từ phương trình thứ nhất ta có: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là $$. Câu 6: Để lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC, chúng ta cần tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C và các trung điểm của các cạnh. Bước 1: Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Tìm tọa độ đỉnh A: Đỉnh A là giao điểm của các đường thẳng AB và AC. $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ nhất, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tọa độ đỉnh A là $$. Tìm tọa độ đỉnh B: Đỉnh B là giao điểm của các đường thẳng AB và BC. $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ nhất, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tọa độ đỉnh B là $$. Tìm tọa độ đỉnh C: Đỉnh C là giao điểm của các đường thẳng AC và BC. $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tọa độ đỉnh C là $$. Bước 2: Tìm tọa độ các trung điểm của các cạnh Trung điểm của cạnh AB: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: $$ Trung điểm của cạnh AC: Trung điểm của đoạn thẳng AC là: $$ Trung điểm của cạnh BC: Trung điểm của đoạn thẳng BC là: $$ Bước 3: Lập phương trình các đường trung bình Đường trung bình qua M_{AB} và M_{AC}: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$: $$ $$ $$ $$ Đường trung bình qua M_{AB} và M_{BC}: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$: $$ $$ $$ $$ Đường trung bình qua M_{AC} và M_{BC}: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$: $$ $$ $$ $$ $$ Kết luận Phương trình các đường trung bình của tam giác ABC là: 1. $$ 2. $$ 3. $$ Câu 7: Để tìm phương trình của hai cạnh còn lại của hình bình hành ABCD, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm A: - Điểm A nằm trên cả hai đường thẳng AB và AD. - Phương trình của AB là: $$ - Phương trình của AD là: $$ hay $$ Thay $$ vào phương trình của AB: $$ Vậy $$. Do đó, tọa độ của điểm A là $$. 2. Tìm tọa độ của điểm B: - Điểm B nằm trên đường thẳng AB. - Ta có phương trình của AB là: $$ Giả sử tọa độ của điểm B là $$. Vì B nằm trên AB nên: $$ 3. Tìm tọa độ của điểm D: - Điểm D nằm trên đường thẳng AD. - Ta có phương trình của AD là: $$ hay $$ Giả sử tọa độ của điểm D là $$. Vì D nằm trên AD nên: $$ 4. Tìm tọa độ của điểm C: - Trung điểm M của BC có tọa độ $$. - Giả sử tọa độ của điểm C là $$. Trung điểm của BC là: $$ Từ đây ta có: $$ $$ 5. Tìm tọa độ của điểm C: - Vì ABCD là hình bình hành, vectơ $$. Ta có: $$ $$ Vì $$, ta có: $$ Do đó: $$ $$ Kết hợp với $$ và $$, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm $$. 6. Tìm phương trình của các cạnh còn lại: - Phương trình của CD: $$ Phương trình của CD sẽ có dạng $$. Thay tọa độ của D vào để tìm $$. - Phương trình của BC: $$ Phương trình của BC sẽ có dạng $$. Thay tọa độ của B vào để tìm $$. Sau khi tính toán cụ thể, ta sẽ có phương trình của các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD. Câu 8: Để lập phương trình đường cao kẻ từ B của tam giác ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ đỉnh A: - Vì N là trung điểm của AB, ta có: $$ $$ Từ đây, ta có hai phương trình: $$ $$ - Vì P là trung điểm của AC, ta có: $$ $$ Từ đây, ta có hai phương trình: $$ $$ 2. Tìm tọa độ đỉnh C: - Vì M là trung điểm của BC, ta có: $$ $$ Từ đây, ta có hai phương trình: $$ $$ 3. Kết hợp các phương trình: - Từ $$ và $$, ta có: $$ $$ - Từ $$ và $$, ta có: $$ $$ - Từ $$, ta có: $$ - Từ $$, ta có: $$ Vậy tọa độ các đỉnh là: $$ 4. Tìm phương trình đường thẳng AC: - Vector AC: $$ Phương trình đường thẳng AC: $$ 5. Tìm phương trình đường cao từ B: - Đường cao từ B vuông góc với AC, nên vector pháp tuyến của AC là (3, 1). - Phương trình đường cao từ B: $$ Vậy phương trình đường cao kẻ từ B của tam giác ABC là: $$