Cho đường tròn (O; R), dây AB bất kì sao cho AB < 2R. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại D. a, Cho OA = 3cm, góc o AOD 40  . Giải tam giác vuông OAD (làm tr...

a) Trong tam giác vuông OAD, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ b) Ta cần chứng minh DB là tiếp tuyến của (O). Để làm điều này, ta sẽ chứng minh góc ODB là góc vuông. Trong tam giác OAD, ta có: $$ $$ $$ Trong tam giác OIB, ta có: $$ $$ $$ Do đó, ta thấy rằng: $$ Vậy DB là tiếp tuyến của (O). c) Ta cần chứng minh 4 điểm D, B, O, M cùng thuộc một đường tròn và KE là tiếp tuyến của (O). Trước tiên, ta chứng minh 4 điểm D, B, O, M cùng thuộc một đường tròn. Vì M là trung điểm của CE, nên OM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCE. Do đó, góc OME là góc vuông. Ta cũng có: $$ Vì vậy, 4 điểm D, B, O, M cùng thuộc một đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD. Tiếp theo, ta chứng minh KE là tiếp tuyến của (O). Vì OM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OCE, nên góc OME là góc vuông. Do đó, KE là tiếp tuyến của (O). Vậy ta đã chứng minh được 4 điểm D, B, O, M cùng thuộc một đường tròn và KE là tiếp tuyến của (O).