Giải hộ tớ với ạ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục),Câu 4: Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật, không có nắp, có độ dài một cạnh ở đáy bằng 80cm ,,thể tích $16000~cm^3,$ người thợ dùng loại kính để sử dụng mặt bên có giá thành $80000~đồng/m^2$ và loại,kính để làm mặt đáy có giá thành $100000~đồng/m^2.$ Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (kết quả,được làm tròn đến hàng nghìn).

Question

-shinzyewcou · Accepted Answer

$ ext{Giả sử chiều dài đáy bể cá là } 80 \, ext{cm} = 0,8 \, ext{m}$

$ ext{Gọi chiều dài đáy bể cá là } x \, (x > 0) \, ( ext{m})$

$V_{ ext{bể}} = 16000 \, ext{cm}^3 = 0,016 \, ext{m}^3$

$\Leftrightarrow 0,8 \cdot x \cdot h = 0,016$

$\Leftrightarrow h = \frac{0,016}{0,8x} = \frac{0,02}{x}$

$ ext{Chi phí } C(x) = 100000 \cdot S_{ ext{đáy}} + 80000 \cdot S_{ ext{xung quanh}}$

$= 100000 \cdot 0,8x + 80000 \cdot 2 \cdot 0,8 \cdot h + 2xh$

$= 80000x + 128000 \cdot \frac{0,02}{x} + 2x \cdot \frac{0,02}{x}4

$= 80000x + \frac{2560}{x} + 0,04$

$\Rightarrow C'(x) = 80000 - \frac{2560}{x^2}$

$\Rightarrow C'(x) = 0 \Leftrightarrow 80000 - \frac{2560}{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{5}}{25}$

$\Rightarrow \min_{(0; +\infty)} C(x) = C\left(\frac{2\sqrt{5}}{25} ight) \approx 28621,710 \, ext{nghìn đồng}$

Timi · Answer

Câu 4:
Để tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá, chúng ta cần xác định diện tích của các mặt bên và mặt đáy của bể cá, sau đó tính chi phí tương ứng với giá thành của kính.

Bước 1: Xác định chiều cao của bể cá
- Thể tích của bể cá là $16000~cm^3$.
- Độ dài một cạnh ở đáy là $80~cm$.
- Gọi chiều rộng của đáy là $b$ và chiều cao của bể cá là $h$.

Thể tích của bể cá:
$$ 80 \times b \times h = 16000 $$
$$ b \times h = 200 $$

Bước 2: Xác định diện tích các mặt bên và mặt đáy
- Diện tích mặt đáy:
$$ S_{\text{đáy}} = 80 \times b $$

- Diện tích hai mặt bên có chiều dài 80 cm:
$$ S_{\text{bên1}} = 80 \times h $$
$$ S_{\text{bên2}} = 80 \times h $$

- Diện tích hai mặt bên còn lại:
$$ S_{\text{bên3}} = b \times h $$
$$ S_{\text{bên4}} = b \times h $$

Tổng diện tích các mặt bên:
$$ S_{\text{bên}} = 2 \times (80 \times h) + 2 \times (b \times h) $$
$$ S_{\text{bên}} = 160h + 2bh $$

Bước 3: Tính chi phí
- Chi phí cho mặt đáy:
$$ C_{\text{đáy}} = S_{\text{đáy}} \times 100000 $$
$$ C_{\text{đáy}} = 80b \times 100000 $$

- Chi phí cho các mặt bên:
$$ C_{\text{bên}} = S_{\text{bên}} \times 80000 $$
$$ C_{\text{bên}} = (160h + 2bh) \times 80000 $$

Tổng chi phí:
$$ C_{\text{tổng}} = C_{\text{đáy}} + C_{\text{bên}} $$
$$ C_{\text{tổng}} = 80b \times 100000 + (160h + 2bh) \times 80000 $$

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí
- Ta có $b \times h = 200$, do đó $h = \frac{200}{b}$.
- Thay vào biểu thức tổng chi phí:
$$ C_{\text{tổng}} = 80b \times 100000 + \left(160 \times \frac{200}{b} + 2b \times \frac{200}{b}\right) \times 80000 $$
$$ C_{\text{tổng}} = 8000000b + \left(\frac{32000}{b} + 400\right) \times 80000 $$
$$ C_{\text{tổng}} = 8000000b + \frac{2560000000}{b} + 32000000 $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $C_{\text{tổng}}$, ta lấy đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ \frac{d(C_{\text{tổng}})}{db} = 8000000 - \frac{2560000000}{b^2} = 0 $$
$$ 8000000 = \frac{2560000000}{b^2} $$
$$ b^2 = \frac{2560000000}{8000000} $$
$$ b^2 = 320 $$
$$ b = \sqrt{320} \approx 17.89 $$

Do đó, $h = \frac{200}{17.89} \approx 11.18$.

Bước 5: Tính tổng chi phí
$$ C_{\text{tổng}} = 8000000 \times 17.89 + \frac{2560000000}{17.89} + 32000000 $$
$$ C_{\text{tổng}} \approx 143120000 + 143120000 + 32000000 $$
$$ C_{\text{tổng}} \approx 318240000 $$

Kết quả làm tròn đến hàng nghìn:
$$ C_{\text{tổng}} \approx 318240000 \approx 318240000 $$

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là khoảng 318 triệu đồng.