Giup mik vs

Câu 10. Để chọn khẳng định sai, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia. - Đây là khẳng định đúng vì nếu hai mặt phẳng song song, mọi đường thẳng nằm trên một mặt phẳng sẽ song song với mặt phẳng kia. B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. - Đây là khẳng định sai. Để hai mặt phẳng song song, cần ít nhất hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng phải song song với mặt phẳng kia. Chỉ có hai đường thẳng song song không đủ để đảm bảo hai mặt phẳng song song. C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau. - Đây là khẳng định đúng. Nếu hai mặt phẳng song song và một mặt phẳng khác cắt cả hai, thì các giao tuyến của chúng sẽ song song. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. - Đây là khẳng định đúng. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song, nó cũng sẽ cắt mặt phẳng còn lại vì hai mặt phẳng song song không thể tạo thành một khoảng cách cố định giữa chúng. Vậy khẳng định sai là: B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. Câu 11: Trước tiên, ta cần hiểu rằng hai mặt phẳng song song nếu chúng không cắt nhau và nằm trên cùng một đường thẳng. Ta xét từng mặt phẳng một: - Mặt phẳng (AB'D') bao gồm các điểm A, B', D'. - Mặt phẳng (BCA') bao gồm các điểm B, C, A'. - Mặt phẳng (BC'D) bao gồm các điểm B, C', D. - Mặt phẳng (A'C' C) bao gồm các điểm A', C', C. - Mặt phẳng (BDA') bao gồm các điểm B, D, A'. Ta thấy rằng: - Mặt phẳng (AB'D') và mặt phangs (BCA') đều có chung đường thẳng AB', nên chúng không song song. - Mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (BC'D) đều có chung đường thẳng BD', nên chúng không song song. - Mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (A'C'C) không có chung đường thẳng nào, nhưng chúng không song song vì A' không thuộc (AB'D'). - Mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (BDA') đều có chung đường thẳng BD, nên chúng không song song. Như vậy, mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng (A'C'C). Đáp án đúng là: C. (A'C'C). Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay không. A. $(ABC) // (A'NP)$: - Ta thấy rằng $A'$ nằm trên đường thẳng $AA'$ và $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $BB'$ và $CC'$. - Vì $A'$ không nằm trong mặt phẳng $(ABC)$ và $N$, $P$ cũng không nằm trong mặt phẳng $(ABC)$, nên $(ABC)$ và $(A'NP)$ không song song. B. $(MBC) // (A'NP)$: - $M$ là trung điểm của $AA'$, $N$ là trung điểm của $BB'$ và $P$ là trung điểm của $CC'$. - Mặt phẳng $(MBC)$ chứa các điểm $M$, $B$, $C$ và mặt phẳng $(A'NP)$ chứa các điểm $A'$, $N$, $P$. - Vì $M$, $N$, $P$ đều là trung điểm của các cạnh tương ứng, nên $(MBC)$ và $(A'NP)$ không song song vì chúng không chia đều các cạnh của lăng trụ. C. $(MNP) // (ABC)$: - $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $AA'$, $BB'$, $CC'$. - Mặt phẳng $(MNP)$ chứa các điểm $M$, $N$, $P$ và mặt phẳng $(ABC)$ chứa các điểm $A$, $B$, $C$. - Vì $M$, $N$, $P$ là trung điểm của các cạnh tương ứng, nên $(MNP)$ và $(ABC)$ song song vì chúng chia đều các cạnh của lăng trụ. D. $(ABC) // (A'B'C')$: - Mặt phẳng $(ABC)$ chứa các điểm $A$, $B$, $C$ và mặt phẳng $(A'B'C')$ chứa các điểm $A'$, $B'$, $C'$. - Vì lăng trụ tam giác có hai đáy là các tam giác đồng dạng và song song, nên $(ABC)$ và $(A'B'C')$ song song. Từ đó, khẳng định đúng là: C. $(MNP) // (ABC)$ D. $(ABC) // (A'B'C')$ Nhưng trong các lựa chọn đã cho, chỉ có C là đúng theo yêu cầu của đề bài. Đáp án: C. $(MNP) // (ABC)$. Câu 1. a) Hàm số xác định trên D. - Đúng vì hàm số được định nghĩa cho mọi giá trị của x thuộc tập xác định D. b) Nếu $\lim_{x\rightarrow1^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow1^-}f(x)=f(1)$ thì hàm số $y=f(x)$ liên tục tại điểm $x_0=1.$ - Đúng vì điều kiện này đảm bảo rằng giới hạn từ bên trái và bên phải của hàm số tại điểm x = 1 đều bằng giá trị của hàm số tại điểm đó, tức là hàm số liên tục tại điểm x = 1. c) Hàm số liên tục tại $x_0=1$ với $a=-1.$ - Ta cần kiểm tra giới hạn từ bên trái và bên phải của hàm số tại điểm x = 1: - Giới hạn từ bên trái: $\lim_{x\rightarrow1^-}f(x) = 2 \cdot 1 + (-1) = 1$ - Giới hạn từ bên phải: $\lim_{x\rightarrow1^+}f(x) = \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{(x-1)(x^2+2)}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^+}(x^2+2) = 1^2 + 2 = 3$ - Giá trị của hàm số tại điểm x = 1: $f(1) = 2 \cdot 1 + (-1) = 1$ - Vì $\lim_{x\rightarrow1^-}f(x) = 1$ và $\lim_{x\rightarrow1^+}f(x) = 3$, nên giới hạn từ bên trái và bên phải không bằng nhau, do đó hàm số không liên tục tại điểm x = 1 với a = -1. - Kết luận: Sai. d) Hàm số liên tục trên D với $a=1.$ - Ta cần kiểm tra giới hạn từ bên trái và bên phải của hàm số tại điểm x = 1: - Giới hạn từ bên trái: $\lim_{x\rightarrow1^-}f(x) = 2 \cdot 1 + 1 = 3$ - Giới hạn từ bên phải: $\lim_{x\rightarrow1^+}f(x) = \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{(x-1)(x^2+2)}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^+}(x^2+2) = 1^2 + 2 = 3$ - Giá trị của hàm số tại điểm x = 1: $f(1) = 2 \cdot 1 + 1 = 3$ - Vì $\lim_{x\rightarrow1^-}f(x) = 3$, $\lim_{x\rightarrow1^+}f(x) = 3$, và $f(1) = 3$, nên giới hạn từ bên trái và bên phải bằng nhau và bằng giá trị của hàm số tại điểm đó, do đó hàm số liên tục tại điểm x = 1 với a = 1. - Kết luận: Đúng. Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. Câu 2. a) Đúng vì M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN // AB. Mặt khác, AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên MN // (ABCD). b) Sai vì MO không song song với (SBC). Thực tế, MO nằm trong mặt phẳng (SAB) và cắt (SBC) tại O. c) Sai vì MN // AB và AB không cắt SC, SD nên MN không cắt SC, SD. Do đó, MN không cắt mặt phẳng (SCD). d) Đúng vì CB cắt mặt phẳng (OMN) tại điểm I. Vì M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên OM và ON lần lượt là đường trung tuyến của tam giác SOA và SOB. Do đó, I sẽ là trung điểm của CB, suy ra $\frac{IC}{CB} = \frac{1}{2}$.