<p>Giúp mình với!</p>

a) Rút gọn biểu thức: Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 25 \). Ta có: \[ B = \left( \frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng các phân thức trong ngoặc trước: \[ \frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5} \] Phân tích mẫu số \( x - 25 \): \[ x - 25 = (\sqrt{x})^2 - 5^2 = (\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5) \] Do đó: \[ \frac{15 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{15 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} + \frac{2(\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} \] \[ = \frac{15 - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} \] \[ = \frac{5 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} \] Tiếp theo, chúng ta chia biểu thức này cho \(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}\): \[ B = \frac{5 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} \times \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} \] \[ = \frac{5 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} + 1)} \] b) Giải phương trình: \[ \sqrt{x^2 - 36} - \sqrt{x - 6} = 0 \] Điều kiện xác định: \[ x^2 - 36 \geq 0 \Rightarrow x \leq -6 \text{ hoặc } x \geq 6 \] \[ x - 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq 6 \] Vậy điều kiện chung là \( x \geq 6 \). Phương trình đã cho tương đương: \[ \sqrt{x^2 - 36} = \sqrt{x - 6} \] Vô phương trình hai vế đều dương nên bình phương cả hai vế: \[ x^2 - 36 = x - 6 \] \[ x^2 - x - 30 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 11}{2} \] Vậy: \[ x_1 = \frac{1 + 11}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{1 - 11}{2} = -5 \] Kiểm tra điều kiện \( x \geq 6 \): - \( x = 6 \) thỏa mãn điều kiện. - \( x = -5 \) không thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 6 \). Đáp số: a) \( B = \frac{5 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 5)(\sqrt{x} + 1)} \) b) \( x = 6 \) Câu 19 a) $(x+10)(x-4)=0$ Ta có: $(x+10)(x-4)=0$ $\Rightarrow x+10=0$ hoặc $x-4=0$ $\Rightarrow x=-10$ hoặc $x=4$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=-10$ và $x=4$. b) $\frac{x-4}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$ Điều kiện xác định: $x \neq -1$ và $x \neq 1$. Ta có: $\frac{x-4}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$ $\Rightarrow \frac{(x-4)(x-1)+x(x+1)}{(x+1)(x-1)}=2$ $\Rightarrow \frac{x^2-x-4x+4+x^2+x}{x^2-1}=2$ $\Rightarrow \frac{2x^2-4x+4}{x^2-1}=2$ $\Rightarrow 2x^2-4x+4=2(x^2-1)$ $\Rightarrow 2x^2-4x+4=2x^2-2$ $\Rightarrow -4x+4=-2$ $\Rightarrow -4x=-6$ $\Rightarrow x=\frac{3}{2}$ Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{3}{2}$. Câu 20 Câu 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm $45~m^2.$ Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn? Bước 1: Xác định ẩn số và điều kiện Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Bước 2: Lập phương trình dựa trên thông tin đã cho - Chu vi của mảnh vườn là 34 m: \[ 2(x + y) = 34 \] \[ x + y = 17 \] - Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \( xy \). - Diện tích mới sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là \( (x + 3)(y + 2) \). - Diện tích tăng thêm là 45 m²: \[ (x + 3)(y + 2) - xy = 45 \] \[ xy + 2x + 3y + 6 - xy = 45 \] \[ 2x + 3y + 6 = 45 \] \[ 2x + 3y = 39 \] Bước 3: Giải hệ phương trình Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 17 \\ 2x + 3y = 39 \end{cases} \] - Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 2x + 2y = 34 \] - Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (2x + 3y) - (2x + 2y) = 39 - 34 \] \[ y = 5 \] - Thay \( y = 5 \) vào phương trình \( x + y = 17 \): \[ x + 5 = 17 \] \[ x = 12 \] Bước 4: Kết luận Chiều dài của mảnh vườn là 12 m và chiều rộng của mảnh vườn là 5 m. Câu 2: 1) Tính diện tích của hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 2 cm và 3 cm? Diện tích của hình vành khuyên là: \[ S_{vành} = S_{lớn} - S_{nhỏ} \] \[ S_{vành} = \pi \times 3^2 - \pi \times 2^2 \] \[ S_{vành} = \pi \times (9 - 4) \] \[ S_{vành} = 5\pi \text{ cm}^2 \] 2) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc $(O;R)$ sao cho $AC>BC.$ Kẻ đường cao CH của $\Delta ABC~(H\in AB),$ kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D $(D\ne C).$ Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R). b) Chứng minh: $AF.BH=BF.AH.$ Phần a: Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R) - Vì CH là đường cao của $\Delta ABC$, nên $\angle CHA = 90^\circ$. - Kéo dài CH cắt (O; R) tại D, ta có $\angle CDA = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, $\angle CDA = 90^\circ$, suy ra DF là tiếp tuyến của (O; R). Phần b: Chứng minh: $AF.BH=BF.AH.$ - Xét $\Delta AFC$ và $\Delta BFC$, ta có: - $\angle AFC = \angle BFC$ (cùng bù với $\angle AFB$). - $\angle ACF = \angle BCF$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB). - Vậy $\Delta AFC \sim \Delta BFC$ (góc-góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{AF}{BF} = \frac{AC}{BC} \] - Xét $\Delta ACH$ và $\Delta BCH$, ta có: - $\angle ACH = \angle BCH$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB). - $\angle CAH = \angle CBH$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC). - Vậy $\Delta ACH \sim \Delta BCH$ (góc-góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: \[ \frac{AH}{BH} = \frac{AC}{BC} \] - Kết hợp hai tỉ lệ trên, ta có: \[ \frac{AF}{BF} = \frac{AH}{BH} \] \[ AF.BH = BF.AH \] Kết luận: 1) Diện tích của hình vành khuyên là $5\pi \text{ cm}^2$. 2) a) DF là tiếp tuyến của (O; R). b) $AF.BH = BF.AH$.